Question

いな

(3)についてです

Q=IVから
vBLcosθ/R･vBLcosθって解いたんですけど、なんでこれだとダメなんですか？？

456 磁場中の斜面をすべり下りる導体棒■ 図のように,
磁束密度Bの鉛直上向きの一様な磁場中に, 間隔Lの2本の
平行導体レールが水平に対して角で固定されている。 2
本のレールは上端で導線により接続されている。このレール
上に水平に長さL, 質量m, 電気抵抗Rの導体棒 PQ をおく。
この棒に大きさの初速度をレールにそって下向きに与え
ると,その後棒は水平を保ち、 一定の速さv のままレールに
B
Vo
そって降下を続けた。 レールと棒との摩擦および棒以外の部分の電気抵抗はないものと
し,重力加速度の大きさをgとする。
(1) 棒を流れる電流の大きさと向きを求めよ。 Iは vo, R, B, L, 0 を用いて表せ。
(2) 棒にはたらく力のつりあいから速さ vo を, R, B, m, g, L, 0を用いて表せ。
棒で単位時間に発生するジュール熱Qを, R, B, m, g, L, 0 を用いて表せ。
(4) このジュール熱は何によって供給されているか。
(5) 磁束密度Bの向きが鉛直下向きのとき, (1)~(4)の結果はどう変わるか。
<<-449

456
ポイント
第26章■電磁誘導 237
導体棒が磁場と平行に動く場合は, 磁場を横切らないため誘導起電力は生じない。 本間のように,導
体棒が速さで磁場を斜めに横切る場合、 磁場に対する垂直な成分で磁場を横切ることになり、誘
導起電力は V=BL (D=v COS0) となる(図1)。
また、エネルギー保存則が成りたつことを考えると,ジュール熱の供給は導体棒の重力による位置エ
ネルギーの減少によってなされている。
(1) 導体棒 PQ の速度(大きさ)の磁場に垂直な
方向の成分の大きさは
よって、誘導起電力の大きさVは
V=BL=v BL cose
オームの法則より そのま
Vo
S
SA
V
I=
R
BL cos o
R
「向きは,レンツの法則より, Q→Pの向き
Q(P)
図 1
1 導体棒 PQ より上部の,
PQ を含む閉じた回路を上向
きに貫く磁束が増えるので、
下向きの磁束を発生させるよ
うな誘導電流が QP の向
きに流れる。
1
(2) 導体棒 PQ が磁場から受ける力Fは,電流
が磁場から受ける力の式 「F=IBU」 より
垂直
抗力
F cos
F=IBL 60
mgsing
F
向きは,フレミングの左手の法則より、 図2
の向き。 斜面方向では,この力の成分と重力
の成分とがつりあうから
Fcos0=mgsino
よって IBL cos0=mgsino
20
mg
図
39
高
ゆえに mgtan A
②
BL
① ②式より
BL cos e
R
mgtan 6
BL
mgR tan 0
よって Vo=
B2L2 cos
となり、
sine
2 tan 0=-
を使って
(3)ジュールの法則の式 「Q=I-Rt」 に②式のIの値を代入して
以上2式 Imgtan
Q=1
BL
Rx1=
mgtan 0 \2
R
BL
(4)導体棒 PQ が単位時間に降下する高さをん その間に重力が棒にする
仕事 (棒の重力による位置エネルギーの減少分)をW とする。
Vo=
COSA
mgRsine
B2L2cos20
あるいは
mgRsino
(BL cos 0)2
Vo=
としてもよい。
h=(vosin0)×1 =vosin0
W=mgh=mgvsin0=mg\B'L'cos0
mgRtan
sinO
mgtan 0
RO
sin
=tan を使用。
Cos
(3)のQの値と比べて
よって, Qは、重力が単位時間にする仕事 (重力による位置エネルギー
の減少分) によって供給されている。
(5) (1) では,レンツの法則より、誘導電流の向きが逆になる。 大きさは変わ
らない。
(2)~(4) では,フレミングの左手の法則より, 電流が磁場から受ける力
向き,大きさともに変わらない。 したがって,(2)~(4)の結果は変わらな
い。
009-66085