Question

j

解答の考え方も理解はできたのですが、自分の最初の考え方のどこが違うのかわかりません😭
⑴と同様に考えるとダメな理由を見逃しているのでしょうか。

学を中心にして
82 区別できないもののグループ分け
赤球7個, 白球5個をA,B,Cの3つの箱に入れる.
(1)赤球7個だけを3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りか.ただし,
球が入らない箱があってもよいものとする。
(2)赤球7個と白球5個を3つの箱に入れるとき,入れ方は何通りかた
だし、球が入らない箱があってもよいものとする.
(3)どの箱にも1個以上の球を入れるとき,赤球7個と白球5個を3つの
箱に入れる入れ方は何通りか.
解答
赤球を白球を○として, 箱 A, B, Cに入る球の個数を,
0011000
( 青山学院大 )
･･･Aに3個, Bに1個, Cに3個の赤球
･･･Aに3個,Bに0個, Cに2個の白球
のように表すこととする.すなわち,
左の (仕切り)より左側にあるものがAに入る球
2つの(仕切り) に挟まれている部分にあるものがBに入る球
右の(仕切り)より右側にあるものがCに入る球
であるとする.
(1) 赤球7個を A, B, C に入れる入れ方は,
7個と2本は区別できないので、
07個と 2本の並べ方
を考えればよいから,
9!
7!2!
「同じものを含む順列」 で並べ方を考える
-=36(通り)
(2)(1)と同様にして, 白球5個を A, B, C に入れる入れ方は,
○5個と | 2本の並べ方
を考えればよいから,
7!
-=21 (通り) となる。 同じものを含む順列
5!2!
赤球7個の入れ方は36通りあり、そのそれぞれに対して、白球の入れ方が 21 通
りずつ存在するから,
赤球のある1つの入れ方に対して、白球の入れ方
36×21=756 (通り)は21通りあるから, 36×21通りである
(3)(2)で求めた756通りから、球が入っていない空の箱ができる場合を除けばよい.
(ア) 空の箱が2つできるとき
81 (3)と同じ発想
すべての球がA, すべての球がB, すべての球がC
の3通りの場合がある.
164
49
(イ) 空の箱が1つできるとき
箱Aに球が入らないとする.このとき, 赤球7個を B, Cに入れる入れ方は,

(1) 赤球7個をA,B,C3つに分ける
○×クと仕切り2個並び変え
a!
77!2!
へ
9.8
2
36(通り)
(2)
赤球7個、白球5個を
↑
×70×5と仕切り2個の並びかえ
ノ
14!
14-13-12-11-10
に
217!5!
5-4-3-2
9!
X
7121
BCDELERIS
=2002 (通り)???

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

各箱の中身では、並び順を考えません

●7○5と異なる要素を一緒くたにして並べたのが問題です
(1)のようにすべて（●7）が区別できなければ
順列=組合せですが、●7○5をひとまとめにしたことで
問題が生じました

具体的には、たとえば
●○ | ●●●●● | ●○○○○
○● | ●●●●● | ●○○○○
を別カウントして計算することになりますが、
実際にはこれらは同じ分け方です

Aの中身が「●○」と「○●」は同じはずなのに、
別に数えてしまっているわけです

j

私の考え方だと、⚫️と⚪️それぞれの区別はできているけれどその並びの区別ができていなくて余分に数えてしまっているという認識で大丈夫でしょうか？

和

いえ、（各箱の中の）並びを区別してしまっているので、
余分に数えることになっています

j

このような理解になったのですが合っていますでしょうか？何度もすみません🙇🏻‍♀️

和

概ね、書いてあること自体はおかしくないと思います

仕切りを入れれば12!ではなく14!ですね

中段の「グループに「分ける」ことを求められている
本問には適さない」には違和感をもちます
14!/(2!7!5!)でも、グループに分けては いるので…

本問は、グループ間の順列は考慮するが、
分けた各グループの中での順列は問うていないので、
ともに順列を考えている14!/(2!7!5!)では数えすぎ、
ということです

j

確かに、仕切りを入れて数えている以上グループには分けていますね。頭が整理できました！
何度も丁寧に教えていただき、ありがとうございました！！