1 【2025年進研記述模試・4月B6】
を定数とする。 数列 { a m} を次のように定める。
a=p+(-1)" (n=1, 2, 3, )
(2+(1) (4-3)
このとき,,=3である。 また, 等差数列{bm) があり, b2+b=18,6263=45である。
(1) の値を求めよ。 また, 1, 2, 43 をそれぞれ求めよ。
A₁ = 1
N=1
P=2
1.1=1
(2) bm n を用いて表せ。
92=3
hn= 4n-3
α2 = 1
h=2
3.5=15
(3) aibi+azbz+a:bs+aby を求めよ。 また, ab(n=1, 2, 3, …)をnを用
いて表せ。
11-3
1.9=9
(配点50)
h=4
3.13=39
0+30=3
64.
a4- P+1
3 = P+1
P=2
A₁ =2+(-1)1
=1
42=2+(-1)2
=3
A3= 2+ (+1)³
hr+d+h+3d = 18
2b1 + 4d = 18
I
why+20=9-0
(hi+d) (₁h₁+2d) = 45
(hitd)9=45
h₁² + 3 hid + 2d² = 45
(9-20)²+ 30 (9-20)+2d=45
4d-36d+8/+22d-bd² +2d=45
-7d +36 = 0
941+90=45
hi+d=5-
①、②より、
h1+2d=9
3
-141+0-5
d= 4 hr = 1
よって
Gn= 1+ (n-1).4
hu= 4n-3
1 【2025年進研記述模試・4月B6】
♪を定数とする。 数列{a} を次のように定める。
an=p+(-1)" (n=1,2,3, ......)
このとき,=3である。 また, 等差数列{bm}があり, b2+b=18,626s=45である。
(1) pの値を求めよ。 また, 1, 2, 3 をそれぞれ求めよ。
(2)
bm を n を用いて表せ。
(3) ab+ab2+a3bs+ab」 を求めよ。 また, abk (n=1, 2, 3, ....
いて表せ。
配点 (1)8点 (2) 20点 (3) 22点
解答
(1)
k=1
am=p+(-1)" (n= 1, 2, 3, ......)
a3 であるから
p+(-1)^=3
p+1=3
(3)
(2)より, b=4n-3 であるから, (1) の結果と合わせて
abitab2+abs+aba
=1・1+3.5+19 +3・13
=1+15+9+39
=64
次に,(1) より a=2+(-1)"
(配点50) k=1,2, 3, nに対して
a2k-1=2+(-1)2-1=2-1=1
a2k=2+(-1)=2+1=3
また, (2) より b=4n-3
k= 1, 2, 3, n に対して
b2k-1=4(2k-1)-3=8k-7
bk=4.2k-3=8k-3
よって
asbi
p=2
このとき, a2+(-1)" であるから
α1=2+(-1)'=2-1=1
az=2+(-1)=2+1=3
αs=2+(-1)=2-1=1
(2)
圈 p=2, a1= 1, a2=3, as=1
等差数列{bm} の初項をb, 公差をd とすると
bw=b+(n-1)d
b2+b=18 より (b+d) + (b+3d) 18
これを整理して b+2d=9
b2b = 45 より (b+d) (b+2d=45
①を②に代入して (b+d).9=45
すなわち b+d=5
① - ③ より d=4
d=4 を③に代入して 6+4=5 よって b=1
以上より b=1+(n-1)・4
すなわち b"=4n-3
[(2)の別解〕
数列{bm} は等差数列で, b2+b=18 であるから
b2+bx=263
すなわち, 26s=18 より bg=9
したがって, bbs = 45 より 962=45
よって b2=5
ゆえに、数列{bm} の公差をd とすると
d=bs-b2=9-5=4
さらに
b=ba-d=5-4=1
以上より
bm=b1+(n-1)d=1+(n-1)・4
すなわち bm=4n-3
〔(3)
答 bw=4η-3
答 b=4n-3
=ab+azb2+asbs+aba+....+a21b2-1+a2b2月
=(abi+αsbs++α2μ-162m-1)+(ab+aba+....+αzmb2m)
a2k
1.(8k-7)+3.8k-3)
={(8k-7)+3(8k-3)}
=(32k-16)
= 32k-161
=32.11n(n+1)-16m
(16n2+16n)-16n
=16n2
閤abitabu+asbu+a,b=64,2abx=16m²
(32k-16)を求める部分の別解
(32k-16)
n{16+(32n-16)}
32m2
2
= 16n2
2
めっちゃ理解できました！！😭また機会あればお願いします🙇♀️ありがとうございます！