次の文中のに適切な
のうち必要なものを用いて答えよ。
ガウスの法則によると, 任意の閉曲
面を貫く電気力線の密度は電場の強さ
に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を
中心とする半径の球面を仮定して考
えれば,点電荷から出る電気力線の本
数を球の表面積でわった値が球面にお
ける電場の強さとなる。 そのため,電
金属球殻 N
金属球 M
図1
10
図2
0,x, Q.g
図3
気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数
ko を用いて, n=アと書ける。
せた。 金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E, 電位Vについて考
図1のように, 真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q > 0) の電気量をもつように帯電さ
える。ただし,電位Vは無限遠方を基準とする。
xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心Oから放射状に広がると考
えられるため,電場の強さEは,E=イとわかる。また,その点の電位Vは、
V=ウである。
また,x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく,導体内部に電気力線
が生じないことから,E=エ, V=オとなる。
図2のように,内半径 6, 外半径 c の金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電
させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電
気力線のようすを考えると0である。
次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 0′が金
属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし,a <b <c であり、 金属球Mの電気量は
Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心から距離
x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球M, 金属球殻Nがそれぞれ単
独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金
属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので
VNM=キ である。
金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー
とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C=クである。
[3]関西大]
