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板に右向きの力
→板は右向きに動く(右向きの加速度)

→Pは板と一体となって動くので、
 Pも右向きに動く(右向きの加速度)
→Pに右向きの力が働く

Pに水平方向の力がかかるとしたら、
板からの摩擦力しかありません
(他に可能性はありません)

「あるいは」以降の説明……
Pはその場にとどまりたいが、
右向きに動く板に引きずられます
(右向きの力を板から受けます)

Pは板に対して相対的に左へ行きたいので、
その逆の右向きの摩擦力を受けます

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