Question

ゆう

解答の1番上の式がなんでそんなことをしているのかがわからないので教えてください。

型
a1= 1, On+1 = 2an +2n+1 (n = 1, 2, 3, …….)......①
で定められる数列 {an) の一般項を求めよう。 ①は,
an+1 +
ア (n+1) + イ 1
2 (an
+
ア
[n+
と変形できるから, b = on+
ア n+ イ
とおくと,
bn+1 = 2bn
と表せる。
bm ==
H
(n = 1, 2, 3, ...)
であるから,
an =
ウ
1
H
オ n- カ
(n = 1, 2, 3, ...)
である。
解答
①が
an+1 + p(n + 1) + q = 2 (an + pr + g)
と変形できるとすると,
an+1 =
2an+pn+ (g-p)
であるから, p = 2,g-p=1 これより,p=2,g=3である。よって,①は
@n+1 +2(n+1) + 3 = 2(an + 2n+3)･･･ (アイ)
と変形でき, b = an +2n+3 とおくと
bn+1 = 2bn
より,{bm}は初項 α1 +2.1+3=6,公比が2の等比数列である。これより,
b = 6.2n-1 = 3.2 ... (ウエ)
であるから,
an +2n+3=3.2
On =3.2"-2-3･･･ (オカ)
...
ある。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

🍇こつぶ🐡

以下参照3.2　an+1=pan+f(n)型

https://rikeilabo.com/bacis-recurrence-formula-list

ゆう

ベストアンサーした後にすいません。
解いてみたのですが、問題の型に合わないのと、anが出ないので教えてほしいです。

🍇こつぶ🐡

解答通り解いて下さい🙇

ゆう

わかりました。ありがとうございます。

Answer 2

和

①目的
まず、右辺に(定数)× f(n)、(f(n)は nを使った式)
左辺にf(n+1)という形をつくります

なぜなら、このときf(n)は等比数列になるので、
公式通り処理できるからです
f(n+1) = (定数) f(n)と表せる⇔(f(n))は等比
です

②方法
f(n)をどんな式にするかですが、
与えられた漸化式が
　a[n+1] = 2a[n] +2n+1
のように1次式2n+1が足されている形なので、
　a[n+1] +(1次式f(n+1)) = 2(a[n] +(1次式f(n)))
なような形になることが想定されます

ということで、f(n) = pn+qとおいています
その結果、f(n+1) = p(n+1)+qとおくことになります
（f(n)のnをn+1に取り替えるとf(n+1)になります）

和

なお、今回は問題文に指示（ヒント）があるので、
模範解答も、その通りに動いているだけです

ノーヒントの場合もあり、
自力でできた方がよくはあります

ゆう

理解できました。ありがとうございます。