Question

りる

数列anを求めたいんですけど、答えってこれでもあってますか？もし間違ってたらどこが間違ってるか教えてください。

192
第7章数
列
基礎問
精講
y
126 2 項間の漸化式(IV)
(2)災
(3)750
a1= 0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{a} が
ある.
(1)b = m とおくとき, bm+1 を bm で表せ
(2) 6m を求めよ.
(3) am を求めよ.
x=pan+gal (p=1,g*1) 型の漸化式の解き方には、次の2
通りがあります。
Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ (125ポイント)
II. 両辺をg+1でわり, bm+1=rb+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから にⅡによる解法を示しておき
ます。
解答
(3)an=2"bm
考
-1)"-1
"= {2"-2". ("-")= | | (2"-2(−1)-1)
2-1
-(2-1-(-1))
(IIの考え方で)
①の両辺を (-1)+1 でわると,
an+1
(-1)n+I
an+1
2an
(-1)n+r+1
an
ここで、(1)"
③ より bn+1=-26n+1
1. だから、
b2-3
3
bn
an+1
an=bm とおくと,i=bn+1 だから
-2"-1
..
bn+1-3=-2(br− 1)
b=(1-(-2)-1)
an=(-1)"bm=1/2(21-(−1)"-1}
193
an+1=2am+(-1)+1
(1) ①の両辺を2+1でわると,
①
①に, a„=2"bn,
n+1
......2
an+1=2+1bn+1 を
代入してもよい
注 この問題に限っては, 両辺に (-1) "+1 をかけて (-1)"an=bn と
=bm とおくとき,
+1=61 と表せるので
2"
②より6+1=6+
(2) n≧2 のとき
b=b₁+
2+1
n+1
122 階差数列
おいても解けます.
ポイント漸化式は,おきかえによって,次の3つのいずれかの
型にもちこめれば一般項が求まる
I. 等差 Ⅱ.等比
III. 階差
k+1
[119]
=0+
1-
1+2
カー
初項/1/11 公比 -/1/2
演習問題 126
項数n-1の
等比数列の和
これは, n=1のときも含む.
◆吟味を忘れずに
a=3, an+1=3an+2" (n≧1) で定義される数列{a}がある .
(1)=6, とおくとき,bn+1とbの間に成りたつ関係式を求め
(2) bnnで表せ.
(3) annで表せ.

20:49 1月7日 (水)
J
E
146%
競べ弓(授業プリ･･･
4STEP 第4回考査･･･
数学計算用紙
V
【pdf提出者用 】
夢を現実にする
X
α₁ = 0.
De Q
08
Ant 1 = Zan+ (-15m+l
An+1
6144
1
299
(+4) +
an
EU41
bn+1 ==2bn +1
-) α = -2x+1
30=1
d=13
(-1)ar (bner - 13) = -2 (bm) (₁ = b₁ = 3
=-2 ==-1)+1
bne
bn
bn-Ź
=
Cris
Cn
Cats ---2 Cu
Cn = C₁ - (-2) m²-1
=(-3)-(-2)″-1
(-3) · (-2)-7
E
bn = (-331) - (-2)² - (+
Aa
Z-ca
12
=
an = (-1)^ { (==). (-2)*+ + }
= 6-0 (6-1). (-2)+1}
=-3(-1) (-2)+(-1)*}
☑
(-1)
4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

フラッグ

貴方の答は、下記のようにすれば模範解答と一致します。
質問は遠慮なくどうぞ。

フラッグ

訂正します。失礼しました。

りる

ここの❓を書いたところの式変形がわからないので教えてください。

フラッグ

このようになります。質問はありますか？

りる

なるほど！理解しました！指数の演算の法則が抜けていたことがわかりました。ありがとうございます！！

Answer 2

きらうる

あってはいますが、(-1)ⁿ+¹と(-2)ⁿ-¹はまとめたほうがいいです。

りる

どうやってまとめるか変形過程を知りたいです。

きらうる

フラッグさんがきれいにまとめてくださっているので、そちらを参考にしてください。

りる

ありがとうございます