Question

みみ

（2）の回転体の体積を求める問題なのですが0から1の下の3角形の部分は引かなくて良いのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

VI 関数f(x) = (logx) がある。0を原点とする座標平面上において, 0から曲線 y=f(x)に
引いた接線のうち傾きが正のものを1とし、曲線y=f(x)と直線lの接点をPとする。また
曲線y=f(x)のx≧1の部分と, 線分 OP およびx軸で囲まれた図形をDとする。ただし、
log は自然対数とし, eはその底とする。
(1)点Pの座標は(e46, 47)である。
(2) Dの面積は48 であり,Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積は
49
52
51 +
である。
50
53

一次試験
数学
L5年度 全学統一方式
《曲線と接線で囲
(1) f (x) = (logx) 2より
1
f'(x) =210gxx.
x
=
2logx
x
点Pの座標を t (logt)) とおくと, 曲線 y=f(x) 上の点Pで接する
接線の方程式は
2_
y- (logt) 2:
2logt (x-t)
t
この接線が原点Oを通るので, (0,0) を代入すると
(logt)2=-2logt
logt (logt-2) = 0
(i) logt = 0 のとき,傾き
t
210gt = 0 となり不適。
(i) logt=2のとき,傾き
2logt
11となり適する。
t
(e², 4) →46 47
e
(i)(i)より,求める点Pの座標は
4
(2) 接線の方程式は,y=2xとなるので、図形Dの面積をSとすると
4
e2
s=xdx-(log.x) dx
ここで
e2
S" (logx)dx=xlogx-xx2(logx)x1/dr
x
-2[xlogx-x
Te2
=e2x22-2xloga
=4c2-2×{(e2×2-e2) +1}=2e2-2
であるので
S=12² ²x²]² - (2e² - 2)
=2e2-(2e2-2)=2 →48
また,図形Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を Vとす

82
解答
2025年度
一次試験
N
ると
V=xxdy1/2×{(e)×4(ただし,y= (logx))
ここで,y= (log.x) の両辺をxで微分すると
dy 2logx
y
0-4
dx
x
x
1-e²
よって
6+12, 2logx dx-
=π
x
4
=
3
4
(1-7) 2012
410A
X
x²logx
-
✗
x
igol S
0-(S-polit
4-
=2ле-лX
-π
13'
4
114
=2ле-лx
e
04.
π
→49~53
-(+)-49-53
3
A ipolS
AM
xh (zgol)
y=f(x)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

和

図が違うというか、D≠(色を塗ったところ)です
(色を塗ったところ)+(0〜1の小三角形)がDです