Physics
มัธยมปลาย
なぜaとbで、それぞれのバネの自然長からの伸びが同じxになるとわかるのですか？回答お願いします。
理
20
回
物
解答番号 1
25
第1問 次の問い (問1~5)に答えよ。(配点 25)
事倉台
客
問1 ばね定数および自然長が等しく質量の無視できる2つのばねと,おもりを用
意する。図1(a) では、2つのばねを直列に接続し, 上端を天井に固定してっ
り下げ,下端におもりをつるした。 図1(b) では, 2つのばねを並列に接続し,
上端を天井に固定してつり下げ, 下端におもりをつるした。 図1(a) 図1(b)
のおもりの単振動の周期をそれぞれTa, T とする。 Ta と T の間に成り立つ
式として正しいものを,後の①~⑤のうちから一つ選べ。 1
mmmm
図1(a)
図1(b)
第1問
問1
⑤
1本のばねのばね定数をk, おもりの質量をm,
重力加速度の大きさをgとする事
図1(a) の直列に接続したばねについて,下のば
ねの自然長からの伸びをx,下のばねがおもりを引
く力の大きさをF(=kx) とすると,上のばねが下
のばねを引く力の大きさもF,上のばねの自然長か
らの伸びもxである。 また, おもりにはたらく力の
つり合いより,F=mg である。 すると, 直列に接
続したばねを1本のばね定数ka のばねと見なすと,
このばねはおもりを大きさFの力で引くとき 自
然長からの伸びがx+x=2xになるので
F1
F=ka.2x
..ka= -=-k
12x 2
よって、図1(a) の単振動の周期 Ta は
m
2m
Ta=2π
= 2π
ka
k
図1(b) の並列に接続したばねについて, 1本の
ばねの自然長からの伸びをx, ばねがおもりを引く
力の大きさをF(=kx) とすると, おもりにはたら
力のつり合いより 2F = mg である。 すると,
並列に接続したばねを1本のばね定数k のばねと
見なすと、このばねはおもりを大きさ 2Fの力で引
くとき,自然長からの伸びがxになるので
2F
2F=kbx
..
kb
=
=2k
x
よって、図1(b) の単振動の周期 T。 は
T=2π
m
m
= =2π
kb
2k
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