Question

も

等差数列
<0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。
培数
000
423
指針
2の
倍数
6+1
式を
Sの最大値はである。
基本例 8 等差数列の和の最大
初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき,
項の値, 和の値の大きさの
イメージは,右の図のよう
になる。
[京都産大〕
1 基本 2,6
1
項の値
章
和の値
負
iF
ME
~6の
解 (1) S
公差は負の数であるから,
第k項から負になるとす
ると, 第 (k-1) 項までの
和, すなわち 正または 0
の数の項だけの和が最大
となる。
......
a₁
a
55 5
S₁ a₁
増加
a1a2
ak-1
減少
Sk-1 aa2
a
Sk
ak+1
初めて負
Sk+1
になる
:
ak-1-
最大
ak
I
減少
ak+1
1等差数列
100, 公差 3,
から
_{2・100+ (341)
n{2a+ (n-1)d)
CHART
等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目
初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は
an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61
解答
an < 0 とすると
-6n+61<0
-(1◄an=a+(n-1)d
すな
61
これを解いて
n> =10.1...
6
250=100,
よって n≦10のときan>0,
100=200,
n≧11 のとき an < 0
0-50+1=51
1=102,
=198,
34+1=33
別解
1
Sn=
==
公倍数は6
-n{2・55+(n-1)・(-6)}
=-3m²+58n
=-3(n-2)²+3.(29)²
o=-6・10+61=1
して
α11=-6・11+61= -5
ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。
1
は
-10{2・55+(10-1)・(-6)}=280
2
等差数列の項は単調に増
加または減少和の最
大・最小は頭の符号の変
わり目に注目して求める。
別解は、Sn の式を平方
完成する方針の解答。
の公式
29
[_A)+n([B]]
nは自然数であるから,
に
3
YA
y=-3x2+58x
はい
29
-=9.6......
3
対応さ
学 A] を
最も近い自然数n=10のとき
最大値 So=-3・102+58・10=280
をとる。
0
811
x
9
2910
3
練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな
② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

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