Mathematics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว

なぜsin²35°+sin²35°が1なのですか?
下の問題は例題に合わせてやってみて正解はしました。しかし、理解していません。
わかる方がいたらぜひ教えていただきたいです。

例題 37 次の式の値を求めよ。 sin235° + sin 2125° sin 125°= sin (180°-55°) = sin 55° = sin(90° - 35°) よって = cos 35° sin235°+sin 2125° = sin² 35° + cos² 35° = 1 (asy34) (asm)" 228 次の式の値を求めよ。 (1) cos220° + cos² 110° Pos 110. 1190 125 = cos(18028170°) = COS 70° = POS (YU_Y_) eros 20 2 J.1. POS' 20' - Cos". Karom

คำตอบ

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35°をθにおきかえてみ^^

すると公式が現れますよ~

わからなかったら聞いてね^^

長飛丸とら

例題

るう

簡単ですね!!
読むだけで分かりました

るう

もう△嫌いとか思っていましたが、やる気が出ました
ありがとうございます

長飛丸とら

がんばれ^^

長飛丸とら

とりあえず作ったので貼っときますね

るう

どうして(cos110°)²が(−sin20°)になるんですか?

長飛丸とら

あっ、これはやり方があるんです🙂

邪道ですが😅

あとでファイル貼りますね

ちょっとお待ちを😅

長飛丸とら

お待たせしました、お嬢様^^

邪道といっても公式です。

覚え方がゴロ合わせ的なので理屈はありません^^;

全部で3枚あります

1枚目

長飛丸とら

2枚目

長飛丸とら

3枚目

以前質問があったときに作成したファイルなので^^;

長飛丸とら

【例】
cos 120° = cos ( 90° + 30°) = - sin30°

cos 120° = - 1/2
sin30° = 1/2

みたいな感じです

るう

【例】は理解できました
1枚目の②の意味がよくわからないです

長飛丸とら

1枚目は語呂合わせ的なものです。

例えば

sin ( 90° + θ ) = cosθ 【公式】 の場合

90°+θは第3象限です
そして、90°+を省きます。⇒ θだけ残ります
90°は縦軸なので、変換後はcosに変わります

よって sin( 90° + θ)は cosθになります

どうかな・・・

長飛丸とら

もうひとつ【例】

cos ( 180° - θ )

180° - を省くことになります ⇒ つまり 横軸の角度を省く ⇒ 横軸を省くと cosはcosのまんま

180° - θは第2象限なので 符号はマイナス

よって - cosθ になるといった感じです

長飛丸とら

これでいくと

cos110° = cos ( 90° + 20° ) なので
90°+ つまり縦軸の角度わ省くので cosはsinに変換される
90°+20°は第2象限なので、マイナスになる
ここまでは全てcos110°で考えます

よって - sin 20° です

るう

90°+θは第三象限じゃないといけないのですか?
30°でもできたのですがだめですか?

長飛丸とら

90°+θは第二象限とみます

ゴロ合わせ的なものなので、具体的な数値は使わないかな・・・

たぶんお互い勘違いしてるところがあるかもなので、もう少しわかりやすい説明を考えてみますね^^;

るう

ありがとうございます

長飛丸とら

やっぱり他の人用に作ったのは良くなかったですね^^;

るうさんように作り直してみました。

どうでしょうか・・・

2枚あります

長飛丸とら

2枚目

長飛丸とら

③の説明を変えてみました。

るう

1枚目の下の部分はこの教科書の式の符号を変えるということですか?

るう

横に見るってことですか?

るう

90とちょっとってことは第2象限での出来事だよーって言ってて、第2象限でのcosはマイナスだよねーってこと?ですか?

長飛丸とら

公式は教科書のその公式のことですが、

式の符号を変えるとかではなく、

公式の導き方だと思ってくれたらいいのですが、

このタイプの公式って教科書に何個もでてきてませんか?

90-θの公式が教科書に3個載ってるので、
他のページに 90+θとか180-θとかのパターンとか載ってますか?

るう

90よりちょっと前だよーって言ってて、それは第一象限だよね~ってなって、第一象限でのcosはプラスだよね~ってことですか?

るう

あります

るう

90°+はなかったです

るう

理解できました!
合っているかはわかりませんが

長飛丸とら

もしかしたらsinθとcosθの見方がまだ把握できていないのかも^^;

長飛丸とら

バインダーにはさんでるの見ました。

完璧です^^

「90°+」 はなくても知ってたら今回のような 110° で使えますしね^^

0± 90± 180°± 360°±

は全部使えるようにしたら結構役立ちますよ^^

公式全部覚えてられないしね^^;

長飛丸とら

90とちょっとってことは第2象限での出来事だよーって言ってて、第2象限でのcosはマイナスだよねーってこと?ですか?
90よりちょっと前だよーって言ってて、それは第一象限だよね~ってなって、第一象限でのcosはプラスだよね~ってことですか?

これは大正解^^

作ってる間にコメントはいってました^^; ごめん

はい、その公式プラスやマイナスがあったりなかったりで覚えるのが対辺なので
語呂合わせ的に覚える方法がいいかなって

るう

1枚目の②についてとても良く分かりました!

長飛丸とら

良かったです^^;

これ使うときは図は使わない方がいいかも
余計に混乱すると思うので
単純に式だけで

例えば

sin (180° - θ)ってわかりますか^^

るう

−cosθ

長飛丸とら

訂正するなら今です^^

180°は横軸です
-はちょっともどる

るう

第三象限ってことですか?

長飛丸とら

第二象限です

長飛丸とら

落ち着いて 深呼吸^^

るう

こういうことではないんですか?

長飛丸とら

はい、そういう感じですが、そこって第2象限ですよね^^;

長飛丸とら

あっ そっか cosにしたから第二象限はマイナスってしたんですね

るう

二ですね
なんか変な数え方しました

長飛丸とら

sin( 180° - θ)

180°からちょっともどるので第二象限のsinなので プラス
180°を省くので sinはsinのまま

よって sinθ

てな感じです

るう

横の軸のときは
sinsincoscostantanってやつですね!!

長飛丸とら

ほんと ここはめっちゃややこしいです。
私も現役の時はもうなにがなにやらって感じだったので
るうさんが混乱してるのはわかるので大丈夫ですからね

でも、ここをクリアするとかなり解ける問題が増えますので
ゆっくりでいいので少しずつ理解してみてください^^

特に内接四角形の問題で威力を発揮します。
ひとつがθなら向かいは180°-θになるので

るう

なるほどーー

るう

あーー!それ最近やりました!

長飛丸とら

横の軸のときは
sinsincoscostantanってやつですね!!

そうです^^
私もそうやって覚えました(笑

横軸は0° 180° 360° の3個あるので覚えたら効果抜群です

るう

なるほどーーーーーー

長飛丸とら

よくがんばりました^^

るう

sin(180-θ)のときcos は求められないってことですか?
sinをイコールで繋いでもcosをイコールで繋いでもどっちでもいいと思ったのですが、だめですか?

長飛丸とら

sin(180 - θ) = sinθ なので

cosθを求めるなら sin^2 + cos^ 2 =1を使うか三平方の定理使うかかな

sinをイコールで繋いでもcosをイコールで繋いでもどっちでもいいと思った ← これは頭の中から消去しましょう^^

るう

不必要みたいな感じですかね。
ありがとうございます!

長飛丸とら

まぁ、問題にもよるので一概には言えないけど、

今は「どっちでもいい」という見方は基本しないほうがいいかなと思います。

ファイト!

るう

頑張ります!!!!!!

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