Question

のあ

（2）の問題で、y=2x2-12x+17の頂点が（3,-1）だとわかって、y=ax2+6x+bのxとyに代入したらダメなんですか？

[(1) 大阪産大, (2)
3.68
[類 慶応大]
③ SS (1) 放物線y=x2+ax-2の頂点の座標をαで表せ。 また, 頂点が直線 y=2x-1
上にあるとき 定数αの値を求めよ。
(2)2つの放物線y=2x2-12x+17 と y=ax2+6x+6の頂点が一致するように
数α, bの値を定めよ。
して
③ 56 2次関数y=ax2+bx+c のグラ
ンピー
さく
[神戸国際大]
AS
→73

(2) y=2x2-12x+17=2(x2-6x) +17
=2(x-3)-1
y=ax2+6x+b=a(x+1/x)+6
3
2
-a (x+2)² -a (3)²+6
=
a
32 9
c+
+6
a
8.
←2(x26x)+
=2(x-3)-2
←y=ax2+bx
E
物線を表すか
(3, −1), (-3, -2+6)
よって,2つの放物線の頂点の座標は,順に(E-x)(S-
0>8-02
9
a
よって
題意を満たすための条件は
3=--
以上から、P-3在しない象限は
①, -1=-
9
..
+6
②
← x 座標
a
ぞれ一
a
①の両辺に1/3 を掛けて a=-1
52
α=-1を②に代入して -1=9+b
ゆえに
b=-10
[別解] 放物線y=2x2-12x+17の頂点は,点 (3, -1) である
から2つの放物線の頂点が一致するための条件は,
y=ax2+6x+bが,y=a(x-3)2-1
とである。
③の右辺を展開して整理すると
③と表されるこ
←本
la
y=ax²-6ax+9a-1
y=ax2+6x+bと係数を比較して
6=-6a, b=9a-1
これを解いて
a=-1,6=-10

Answer 1

和

代入した式は成り立ちますが、
それだけでは情報が足りず、a,bが出ません

「放物線が点(3,-1)を通る」　→x=3,y=-1を代入
というのと
「放物線の頂点が(3,-1)」
というのは情報量が違います

頂点が○○、というのは、
単に点○○を通る、というよりも情報量が多いのです

だから、頂点が(3,-1)という情報を
(3,-1)を通る、とだけ解釈して使うと、
情報をフル活用できていないことになります