Question

^-^

（4）をやるときいつも4−a2乗＜0と0＜a ＜4を入れてしまいます。この二つが不要な理由を教えていただきたいです。
また、どちらもこのグラフに合っている情報なのにこの情報を入れると違う回答になってしまう理由もできたら教えて欲しいです。

2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値
の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい.
(3)
2解がともに0と3の間にある.
(4)
2解が0と2の間と24の間に1つずつある.

■, 数学
しょう.
= f(x)
-2
0
36
2 133
18
a
(4)f(0)>0,f(2) < 0, f(4)>0 が成りたつので
f(0)=4>0
f(2)=8-4a<0
f(4) 20-8a >0
YA
y=f(x),
4
よって、2<a</
5
2
10
1
4 x

Cu
(4)
-20
2
84-02-0
P(²) = 8-4a <0
P(+) = 0
-405-8972
P(0) 70
R(4)=20-8070
P(4) 20
-897-2010-
050-4
4
5 < a <4

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

しがない薬学部生

4-a^2<0と0<a<4を入れても答えは同じですよ。
問題を解く上では不要かもしれませんが、考え方が間違っている訳ではありません。確かに軸は0<x<4の間にありますし、頂点のy座標は負です。
この2つの情報は、解答の3つの条件の中に既に含まれているため、わざわざ別で考える必要はありません。

とにかく、二枚目の写真のグラフのような状況が特定できる条件がしっかり考えられていれば問題ありません。

これ以降は読んでみて、もし混乱したら忘れてください。

4-a^2<0と0<a<4の条件Pを使って問題を解く場合、f(2)<0の条件Qは要りません(説明の都合上条件に勝手に名前をつけました)。
条件Pは、
①頂点のy座標が負であること
②軸(頂点のx座標)が0から4の間にあること
の2つを示しています。
条件Qはf(0)>0, f(4)>0があることで①②の条件を示しています。
すなわち、PとQは全く同じ情報を持っているため、どちらか片方を考えれば十分となります。

また、普通は二次方程式が2つの異なる実数解を持つ場合、判別式が0より大きいことを示す必要があります。今回、模範解答が判別式を使っていないのも、3つの条件により頂点のy座標が負であることは言えており、x^2の係数がせいであるためグラフが下に凸であることから明らかに2つの解を持つことが分かるため、判別式も用いられていません。

長くなってしまい申し訳ありません。分からないところがあったら気軽に聞いてください。

しがない薬学部生

f(0)とf(4)が正で、その間のf(2)が負ということは頂点が0<x<4でy座標が負のポイントにあることが、図を書いてみるとわかると思います。
そのため、f(2)<0は①②の条件を考慮したものだということがわかると思います。

^-^

BA遅くなってしまいすみません🙇🏻‍♀️すごく分かりやすかったです！ありがとうございます！

Answer 2

長飛丸とら

このタイプの勉強方法として、
自分で設定した条件で「ダメなグラフを必死に描く」ことです。
描けてしまえば条件不足になります
描けなければその条件でOKです。

基本は
①頂点のx座標の位置(軸の方程式)
②範囲の両端のグラフの位置です

だいたいこのふたつを基本に条件不足の場合、条件をつけたしていきます。

この問題の場合ですが、
f(0)＞0
f(2)＜0
f(4)＞0

この3つだけは必ず守って、
グラフが0と2の間と2と4の間を通らないグラフを考え抜いて描いてみてください。

^-^

ありがとうございます！！

Answer 3

へのへの

f(0)＝4＞0 はaはでてきてないので、aの値の範囲を求めよというこの問題では、必要ないです。
0<aはどこの計算から来ましたか？どの計算でも出ないはずです！
2＜a＜5/2という値は計算で出てるので、ほぼ正解です！
どこかで勘違いが起きてるかもしれないです

^-^

ありがとうございます！！