Question

奈央

最後のコですが、解説の丸してるところがわかりません。なぜそうなるのですか。

99
難度
目標解答時間
12分
001
(1) OA OB
アルであり, APOB
とする。 また, API OB を満たしながら動く点P (x, y) があり, Pはある直線上を動く。
を原点とする座標平面上に2点A(-2,3), B(3,4)があり,OAとOBのなす角をα (0°≦a≦180°)
である。
(2)直線 l と直線 OB の交点をHとし, OP とOB のなす角をβ(0°≦ß ≦ 180°)とする。
OA・OB=|OA||OB| ウ
OP.OB = |OP||OB|
I
であり,これらはいずれも
ウ
I
オグ と等しい。 よって, OP・OB OA・OB ･･････① が成り立つ。
オ 」については,最も適当なものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。た
=
だし,同じものを繰り返し選んでもよい。
Osina
① cosa
②
sin β
③ cosẞ
④ OA||| ⑤ |OB||AH| ⑥
OA||OH
⑦|OB||OH|
等式①は直線 l のベクトル方程式であり、①より,lの方程式は
x+ キー ア=0
である。
(3) 直線 l 上にない点 C (x1,y1) から直線 l に垂線を引き、交点を1とする。
点Cと直線lの距離 |CI を, CI と クが平行であることを利用して求めよう。
ACと ク | のなす角を90°180°とすると
AC ク
|AC||ク
ケ
である。
ク については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。
ケ
OA
OB
AB
| については,最も適当なものを、次の①のうちから一つ選べ。
sin
① cost
また
AC
ク
= カ x1+
キ
31-
ア
であることと,|CI|=|AC|
ケ
より
36
コ
である。
点と直線の距離
149
a'r li
(配点 15)
(公式・解法集 111 113 120
ロロ
ベクトル

99
直線のベクトル方程式
OA=(-2, 3), OB = (34) であるから
OA・OB=-2×3+3×4=6A
e
また,APOB より AP.OB = 0
ここで,OA|
OA
OB のなす角がα(0°≦a≦ 180°)
であるから
DA.OB = |OA||OB|cosa (①)
cosa = |OH|より
OA.OB = |OB| (|OA| cosa)
B
-3
a
H
|OB||OH|
また、OP と OB のなす角が β(0°≦ β ≦ 180°
VA
であるから
1
OP.OB = |OP||OB cosβ (③)
ここで,|OP|cosβ= |OH より
エ
より
OP.OB = |OB| (|OP| cosβ)
|OB||OH|
B
-3
B
KH
・2 0
3
すると
は実数)
A
=(x1,yi),万= (x2,yz)の
とき
ab = x1x2+y192
よって, OA・OB と OP OB はいずれも OB OH (⑦) に等しいから2
OP・OB = OA・OB ...... ①
等式①は直線 l 上にある任意の点Pが満たすから、直線lのベクトル方
程式である。
OP = (x, y) より
OP・OB = 3x+4y
であるから, ① より
3x+4y=6
Bx+4y-6=0B
13
B
(3) AP⊥ OB かつ AP ⊥ CI より
OB // CI
YA
C(x1,y1)
よって, CI と OB (①) は平行である。
B
A
P
H
......2
-20
3 x
3.x+4y-6=0
ACとOB のなす角が0(0°≧≦180°
であるから
•るか
AC.OB = |AC||OB| cose (①)
=
1-3
また
AC・OB=(OC-OA)・OB
=OC・OB-OA・OB
=3x1+4y-6 ...... ③
C
ACとOB のなす角が0であるが, OB / CI より ACCIのなす角
は0または180°-0である。
<D
したがって
情
|CI|=|AC| cos0 または|CI|=|AC| cos(180°-0)
用
構
175
AP⊥ OB より 直線の傾きは
-2で,点A(-2, 3)を通るか
直線の方程式は
y-3=-
3=-22(x+2)
として, 求めることもできる。
C
ベクトルの始点を0にそろえる。
D
点Cの位置により, なす角は0
または180°-0となる。
ベクトル

いずれにしても ← E
|CI|=|AC||cos | ・④
② ③の絶対値を考えて
|AC||OB||cos |=|3x1+4y1-6|
(AC cos) OB|=|3x1+4y1-6|
④を代入して
|CI||OB|=|3x1+4yı1-6|
|OB|=√32+42=5より
CI=3x+4y1-6|
5
Q081
より
cos (180°-0)=-cos
|cos (180°-0)|=|cos
081
(V
THO
201
2点 (p, g) 直線 ax+by+c = 0
の距離は
ap+bg+co
√√a²+b²
と表されることを導く問題であっ
た。
HO
10

Answer 1

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

2つのベクトルが並行である条件は2種類あります。

①全く同じ方向を向いている→なす角が0°
②真逆の方向を向いている→なす角が180°