Question

むにゅたん

(2)の波線部分がなぜこうなるか、わかりません。途中式を教えてください。

を求
って
144 中線定理
条件
△ABC の辺BCの中点をMとする。
[1] ∠AMB
=
20とするとき,次の問に答えよ。
(1) AC" を AM, CM, 0 を用いて表せ。
(2) 中線定理 AB'+ AC2=2(AM2+BM2) を証明せよ。
AB = 5, BC = 8, AC = 4 のとき, AM の長さを求めよ。
図を分ける
[1] 求める式に含まれる辺から,着目する三角形を考える。
(1)AC, AM, CM の式をつくる
□に着目
(2) AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM2) を示すに着目
L (1) の利用」← 0やCMをどのように消去するか?
Action» 図形の証明は、 余弦定理・ 正弦定理を利用せよ
=
〔1〕 (1) ∠AMB = 0 より
∠AMC = 180°-0
△AMCにおいて, 余弦定理により
++
B
M
AC" = AM2 + CM2-2AM・CM・cos (1809)
==
0.
M
C
3辺と1角の関係である
C
から、余弦定理を用いる。
=AM² + CM² +2. AM. CM cose&cos(180° - 0) = -cost
(2)△ABM において, 余弦定理により
AB° = AM°+BM-2AM・BM・cos/
BM = CM であるから,(1)より・8・98.
・①
AC" = AM2+BM +2 AM BM •cose(・・・②
①+② より
AB2 + AC2 = 2 (AM2+BM²)
〔2〕 AB = 5, BM =
=
-BC = 4, AC = 4 を
2
中線定理 AB2 + AC2=2(AM2+BM2) に代入すると
5° + 4° = 2(AM? +42)より
AM > 0 であるから AM=
Point... 中線定理
[information]
練習
AM² =
9
小
2
3√2
20
中線定理の逆は成り立た
ない。また、この定理を
4
章
11
-Sパップスの定理ともいう。
A ci
5
4
M
B8
中線定理を証明する問題は,京都教育大学 (2014年), 岡山理科大学(2015年),愛媛
大学(2017年AO)の入試で出題されている。
[144 [1] ABCの辺BCをminに内分する点を D, ∠ADB = 0 とするとき
図形の計量

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

なゆた

こんな感じで。