Question

りり

(2)でいきなり2と4-xを比べて終わっています。なんで√( x^2-2x)は考えないんですか？

すぎ
01 演習題 (解答は p.108)
3辺の長さがそれぞれ,-2,4-x, 2で表される三角形がある。 長さ√2-2
の辺は他の2辺より長さが短くないとする. このとき,次の問いに答えよ.
X(1) このような三角形が描けるためのæの満たす範囲を求めよ.
ここだけ (2) この三角形の最短の辺と向かい合った角の大きさを0とするとき, cos を
Cos=1
(1) 最大辺がわかって
いるとき,三角形の成立
条件は最大辺が他の2辺
の和より小さいことであ
る.
の形で表せ ] には定数が入る)
IC
が (1)で求めた範囲にあるときの cose の最小値と,その最小値を与えるxの値
(類九大・文系)
を求めよ.
2
=√22
(3)
(2) z0 のとき,
96

図形の性質
演習題の解答
最短の辺の長さは4-ェである.
4-xの向かいの角を0とすると, 余弦定理を用いて,
cos0=
(√√x²-2x)2+22-(4-2)²
2.√√x²-2x-2
3(x-2) 3 (x-2)²
=
(>2)
タ
2√2-21 2√ x(x-2)
wwwwwwwww
3 x-2 3
2
1...B**
2.B**
3.B***
==
=
1
4･･･C***
5··· B ***
6.B***
2V
I
2v
I
7.C ***
8・・・C***
9...C***
10.B***
11···
B **
12.B***
I
(1) 最大辺がαのときは,三角形の成立条件
b+cと1つの式だけでO.K.
(2) zw(z)は,z2wと変形できる.
(3)(0) が増加すると,
2 は減少し, 1-2は増
加するから, cosQも増加する.x=1+√5のとき最小
値をとる.
④を導いた経過より,r=1+√5のとき、√2x=2
を満たすので,(2)の波線部にx=1+√5 を代入して,
3{(1+√5)-2}_3(√5-1)
(3) が増加すると cose はどうなるか? また最小
値の計算では(1)の途中経過が再利用できる
解 (12正の実数なので,
@yo
2-2
4
注2)の原題は 「cose をェを用いて表せ。」
x²-2x>0 .. x < 0 または2<x
4-x>0なので,4>x
①
2
(1) メネラウスの定理を用いる.
②
2-2 が他の辺の長さ以上なので,
√x²-2x≥4-x
(i) √x²-2x ≥4-x
(i) √x²-2x ≥2
x²-2x≥(4-x)²...☆
(2) RS, AC の交点を X' として, AX': X'C の比を求
める. これが (1) の比と等しいことを言えばよい.
解 (1) 1点から引いた
2接線の長さが等しいことよ
り, 右図のようになる.
. 6x≥16
8
..
I
3
③
(ii) x²-2x ≥2 .. x²-2x≥4
☆
△ABCと直線XQ に関し
てメネラウスの定理を用い,
d
a
R
P
.. 2-2x4≧0
b
BQ CX AP
=1
1-5 または1+√5≦x
三角形の成立条件から,
④
QC XA PB
B b c C
..
√x²-2x <(4-1)+2
..
√x²-2x <6-x
.. x²-2x< (6-x)2
☆
18
b CX a
CXAb
(2) 2直線RS, AC の交点
をX' とする. (1) と同様に
-=1
∴ AX: XC=α: c
... 10.x<36
x<
⑤
5
して計算すると,
18
AX': X'C=α:c
① ② ③ ④ ⑤を満たすェは,1+√5≦ょく
5
②
③
X も X' も, ACをα: c に
外分する点なので,X と X'
は一致する. よって, AC,
a
a
(5)
PQ, RSは1点で交わる.
1-√5
0
28
18 4
31+√55
3
(1) △ABC∽△AFB を用いる.
注 A>0,B>0のとき,
相互
√A>B⇔A>B2
√A<B⇔ A<B2
① ② が成り立つので,の式変形をすることができ
る.
(2) (1)よりェ>2なので, 2>4-x
T
(2) 36° 72°を持つ直角三角形を作る。今やまが)。図の
(3) 正弦定理で半径を求める.
Cos.s
Elet
解 (1) 正五角形の外接円の1辺に対する中心角が
72° なので円周角は36° であり、図のは36°になる.

Answer 1

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和

(2)は最短の辺の話をしています
問題文から、√〜の辺は最大辺です

よって、最大辺である√〜は、
(2)では話題の外です
比べる必要がありません

※
正確には「他の2辺より短くない」です
つまり√〜はどれだけ短くても
他の2辺（の短い方X）と等しいところまでしか
短くなれません
このときも、√〜それ自体でなく、
同じ長さのXについて議論すればよいです
いずれにしても、√〜について云々する必要性がありません

りり

ありがとうございます😭