Question

𝘵𝘢𝘮𝘢＿⟡.

数１です。この問題の『解説』をお願いします🙇
二枚目が解答です。

*270 a+b= (a+b)-3ab(a+b) を利用して, ' + b' + c3abc を因数分
解せよ。 また,その結果を用いて,次の式を因数分解せよ。
(1) x3+8y3+1-6xy
(2)(x-y)+(y-z)+(z-x)

[1] x<-3のとき
x+3|=(x+3), lx-5=-(x-5) である
から
(与式)=(x+3)-2(x-5)=-3x+7
[2] -3≦x<5のとき
| x+3|=x+3,|x-5=-x-5) であるから
(与式)=x+3-2(x-5)=-x+13
[3] 5≦xのとき
OTS
|x+3|=x+3,|x-5=x-5であるから[]
(与式)=x+3+2(x-5)=3x-7
269 ある多項式をAとすると,条件から
A+(3x2-xy+2y2)=2x2+xy-v2
ゆえに A=2x2+xy-y2-(3x2-xy+2y2 )
=2x2+xy-y2-3x2+xy2y2
(D)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
(1)x+8y+1-6xy=x 3+ (2y) 3+13-3x・2y・1
=(x+2y+1)
x{x2+(2y)2+12-x・2y-2y・1-1.x)
=(x+2y+1)(x²-2xy+4y2-x-2y+1)
(2) a3+63+c3-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
...... ① とおく。
a=x-y,b=y-z, c=z-x･･････ ② のとき
a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0
よって, ①に②を代入すると
(x-y)3+(y_z)+(x)
-3(x-y) (y-z)(x)=0
=-x2+2xy-32... ≧ (S)
よって, 正しい答えは
[1]
ゆえに (x-y)3+(y_z)3+(z-x)3
=3(x-y) (y-z)(z-x)
A-(3x²-xy+2y
=(-x2+2xy-3y2)-(3x²-xy+2y2)
=-x2+2xy-3y2-3x2+xy-2y2
=-4x2+3xy-52
別解 正しい答えは,誤った答えから
3x2-xy+2y2の2倍を引いたものである。
よって, 正しい答えは
2x2+xy-y2-2(3x2-xy+2y2)
=2x2+xy-y2-6x2+2xy-4y2+ロ (C)
=-4x2+3xy-5y2 デュ
270_a+b+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc (=I-D [S]
=(a+b)3+c-3ab{(a+b)+c}0<
®
={(a+b)+c}3-3(a+b)c{(a+b)+
[参考] ① を公式として,覚えておくとよい。
ar
271 (x+y+z)²=x2+y2+22+2xy+2yz+2zx
であるから
x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx)
01-32-2-(-5)
= 19
20
(12/6 12/6
2.
12
272 (1)
=
-=2√6
√6 √√6×√6 6
=2x2.45=4.9 010
6(√2+√3)
(2)
(√18 +√12
6√2+√3)
3√2+2√3
6(√2+√3)(3√2-2/3)
(3/2+2/3)(3/2-2√3)
6(6-2/6+36-6)
18-12
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)3−3(a+b)c(a+b+c)[8]
+8% 2-3ab (a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c){(a2+62 + c2 +2ab +2bc +2ca)
-3ca-3bc-3ab]
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
[別解 a3+63+c33abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(a+b)3+c3-3ab{(a+b)+c}
={(a+b)+c}{(a+b)2-(a+b)c+c2}
+ -3ab(a+b+c)
6√6
=√6 = 2.45
=- 6
273
ある整数を a とする。
TTS
aを20で割った数の小数第1位を四捨五入
と13であるから
281
12.5- <13.5
a
20
250≦a<270
よって、整数aの最大のものは 269,最小
各辺に 20 を掛けて
のは 250 とは
---
6<

Answer 1

でど

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