Question

哉太

f(x) = arctan x + arctanの導関数 f'(x) を求めよ。　この問題を教えて欲しいです。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

あ

f(x)の2つ目の項の角度を教えてください。

哉太

問題文にはこれしかなかったです。

あ

arctanx=tとおくと
x=tantが成り立つ。両辺をxで微分すると
dx=(1/cos²t)dt
よってdt=cos²tdx
ここでtan²t+1=1/cos²tなのでcos²t=1/(1+x²)
よってdt={1/(1+x²)}dx

f'(x)=(arctanx)'+(arctan)

ここで(arctanx)の微分はtをxで微粉していることを示すため、その値はdt/dx=1/(1+x²)となる。
また、arctanはxの関数ではないため(arctan)'=0
よってf'(x)=1/(1+x²)+0=1/(1+x²)

哉太

ありがとございます！

Answer 2

yuu

f(x) = arctan x + arctan
→f'(x)＝d/dx(arctan (x))+d/dx(arctan)

ここで、arctanは(x)の関数ではないため、導関数は0になります。
よって最終的な導関数は

f'(x)＝1/(1+x^2 ) +0=1/1+x^2

になると思います。

哉太

ありがとうございます。わかりやすかったです。