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参考・概略です
xについて
三角形の内角の二等分線の性質を用いて
BD:CD=AB:AC=6:3=2:1
BD+CD=BCより
BD=BC×{2/(2+1)}=6×{2/3}=4
CD=BC×{1/(2+1)}=6×{1/3}=2
x=BD=4
yについて
三角形の外角の二等分線の性質を用いて
BE:CE=AB:AC=6:3=2:1
BE-CE=BCより
BE=BC×{2/(2-1)}=6×{2}=12
CE=BC×{1/(2-1)}=6×{1}=6
y=CE=6