y=-2x+2 と
y=mx-3m+1 が x>0、y>0 である解を持つ
→ 2式の連立する
-2x+2=mx-3m+1
→ (m+2)x=3m+1
m=-2のとき、0・x=-5となるので範囲外
m≠-2のとき、x=(3m+1)/(m+2)…※
x>0より、(3m+1)/(m+2)>0
m+2≠0より、3m+1>0 → m>-1/3
※をy=2x+2に代入し
y=-2・(3m+1)/(m+2)+2
→ y=-2(3m+1)/(m+2)+2(m+2)/(m+2)
=(-6m-2+2m+4)/(m+2)
=(-4m+2)/(m+2)
y>0より、(-4m+2)/(m+2)>0
m+2≠0より、-4m+2>0 → m<1/2
2つのmの範囲から、-1/3<m<1/2