Question

ぽく

高校物理の問題です。
（4）の問題で、私は熱力学第一法則を用いて求めようとしましたが答えが合わなくて困っています。
どこが正しくないのか指摘をお願いいたします。

42
1* なめらかに動く質量 M 〔kg〕のピストン
を備えた断面積S 〔m〕の容器がある。こ
れらは断熱材で作られていて,ヒーターに
電流を流すことにより, 容器内の気体を加
熱することができる。 ヒーターの体積,熱
容量は小さく,無視できる。 容器は鉛直に
保たれていて,内部には単原子分子の理想
気体がn [mol] 入っている。 気体定数をR
[J/mol・K〕, 大気圧を Po〔N/m²〕, 重力加
速度をg 〔m/s2〕とする。
ピストン
HP
図1
図2
(1) 最初, ヒーターに電流を流さない状態では,図1のように, ピスト
ンの下面は容器の底から距離 [m] の位置にあった。 このときの気体
の温度はどれだけか。
(2)次に,ヒーターで加熱したら,ピストンは最初の位置より 12/27 上昇
した。 気体の温度は(1)の何倍になっているか。 また, ヒーターで発生
したジュール熱はどれだけか。
(1)の状態で,容器の上下を反対にして鉛直にし、気体の温度を(1)の
温度と同じに保ったら、 図2のように, ピストンの上面は容器の底か
41の位置で静止した。ピストンの質量 M を他の量で表せ。
(4)この状態で,ヒーターにより, (2) におけるジュール熱の1だけの
熱を加えたら、ピストンの上面は容器の底からどれだけの距離のとこ
ろで静止するか。
0168-A
(名城大)

64
Q = nCpAT = n • {{ R (T₂-T) = nR
= nRT-T)
TH
A
5
-nRT=(P.S+Mg) (J)
(3) 圧力をP' とすると, ピストンのつり合いより
P'S + Mg = PoS
(2)Aの状態方程
Mg
Mgs/4/1 =nRT…③
S
:.P'=Po -Mg
S
P'S
4-3
PoS
Mg
状態方程式は (Po-1gg
① ③ より Po+
+g=(Po-
Mg
S
:.M=PoS[kg]
7g
TH
(4) やはり圧力P′での定圧変化となる。 Q=nCp⊿T より加える熱量Q が半分
になれば ⊿T も半分になる。(2)では1/3だけ上昇したが、こんどは1の上
昇となる。 そこで,求める距離をx とすると,状態方程式は
TA-T
◎より
551 (P.- Mg
=
(P.-1 Sx-nR(T+/T.
④
...
x=/31 [m]
3x_5
Al 4

熱力学第一法則より
5
(P'は③2での圧力)
1/2nRaT=1/8 (Pos+hg) -P'av
(Pos+Ihg)-P'av
定圧より
HQ
2 PV = 1 (PoS + Mg) 2
の
定圧の仕事
ここで図→国2は等温であるから、
3
PVC(一定)より、二条(Po+)
P
1x { \/ (Po+M) ] Soz = = (Pos +Mg) 2
2
21
8
△
5
2
8
41=2/22
よって答えは+2=
33
2
21
21
=
岩で?

定圧変化 物理 熱力学

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

ゲストあ

おそらくですが、熱力学第一法則の内部エネルギー変化の値が間違いかと思われます。

ΔU=3/2nRΔT

ではないでしょうか？これで計算してみてください。

ぽく

5/2nrtは定圧変化のの熱量だということがごっちゃになっていました。感謝します。

Answer 2

まこのすけ

ノートの2〜3行目の変形で、nRΔTとP'ΔVを同じ値だとして足していますが、本当に同じ値になるのでしょうか。

もう寝るのでパッと見ただけなので、僕もわかってませんが、何かの気づきになれば幸いです。