Question

おにぎり

最後の問題でどうして張力が最もおおきくなるのがＢってわかるんですか？

2 cos 8-1
これよりcos-1212 すなわち、0-
62
5
(1)/2gR[m/s] (2) 3mg [N] (3)
mo(1+2R) (N)
(4) r R (5) 6mg [N]
(2)と(3)は、おもりの速さは等しく,円運動の半径が異なる。
(4)は最高で、おもりの速さが0より大きく、かつ糸の張力が0以
上であればよい。 (5)はA~B~C間の運動で最も張力が大きい瞬間を考
える。
解説 (1) 求める速さを [m/s] とする。 AB間で力学的エネルギー
保存の法則より。
糸
62 (1) 最下点Bを薫
による位置エネルギーの
準面と考える。
(5)
mgR==mv2
これより、B=√2gR [m/s] (vg<0 は不適)
F=m =2mg
(2) 点Bを通過する直前のおもりにはたらく遠心力 F[N] は,
DB2
(2)3)
センサー12
センサー 14
R-
R
遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより求める張力
の大きさを T[N] とすると,
TB
T-mg-F=0
Fを代入して,
T= mg +2mg=3mg[N]
(3) 点B を通過した直後のおもりにはたらく遠心力F' 〔N〕は,
UB
F'=m- -= 2mg
r
R
r
求める張力の大きさを T' [N] とすると, (2) と同様に考えて
T' -mg-F' =0
F' を代入して,
T=mg+2mg/L=mg (1+2R) [N]
mg/(1+
VB
mg
(4)点Cでのおもりの速さをvc[m/s] とする。 AC間で力学的 (4) Bを重力による位置エ
エネルギー保存の法則より、
ネルギーの基準面と考える。
mgR=m
mvc+mgx2r
これより, vc = √2g (R-2r) (vc<0 は不適)
vc>0より,2g(R-2r)>0
これより< ...... ①
2
点Cでおもりにはたらく遠心力 F”〔N〕は,
F = m² = 2mg (-2)
R
r
遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより、点Cでの
糸の張力の大きさを T” 〔N〕 とすると,
T" + mg-F" = 0
第Ⅰ部 様々な運動
F"
T
mg
P
D

■最下点Bを重力
エネルギーの基
える。
これより。
T-F-mg-2mg(-2)-mg-mg
mg (22-5)
糸がたるまないためには 720であればよいので、
mg(2R-5) 20
すなわち、
. . R
(2)~(4)より、糸の張力が最も大きくなるのは、点Bを通 (5) AB間では、おもりに
過した直後であることがわかる。
=mg(1+2R) であるから、2Rのとき、すなわち、
R2号のとき、
T' ≥mg x
g× (1+2x-2)=6mg
よって、糸は少なくとも6mg [N] の力に耐えなければならな
はたらく重力の遠心力の
向きの成分が大きくなるの
で 張力が大きくなる。
BC間では、逆に重力の、
遠心力の向きの成分が小さ
くなる(点Cでは負)ので、
張力も小さくなる。
センサー12
い。
センサー 14
-R-
5

7
何倍
(3) 小球の回転の周期を小さくしていくと, やがて小球は水平面から離れた。
の日を求めよ。
62 おもりが釘に巻きつく条件 右図のように,
端を点に固定した長さ R[m] の軽くて伸びない糸
に質量m〔kg〕のおもりを取りつけ, 振り子とする。
糸がたるまないようにおもりを0と同じ高さの点A
まで持ち上げ, 静かに手をはなす。 おもりは最下点B
を通過すると釘Pを中心とする半径 [m] の円運動を
始めた。 重力加速度の大きさをg[m/s] とする。
(1) Bでのおもりの速さを求めよ。
(2)Bを通過する直前の糸の張力の大きさを求めよ。
(3)Bを通過した直後の糸の張力の大きさを求めよ。
m
0
A
181
(4) 糸がたるむことなく, おもりが最高点Cに達するために, 半径 [m] の満たす条件
を答えよ。
(5) 糸が切れることなく, おもりがCに達するために,糸は少なくとも何Nの力に耐
えなければならないか。
ヒント 60 センサー 13, 15 斜面上から見るとき, 慣性力= - ma を考える。
61 センサー 12, 14, 15
62 センサー 12, 14

Answer 1

×××

球にかかる力は、遠心力（みかけの力）、重力、張力のみ。
遠心力とのつり合い関係から、Bにおいて、張力=重力+遠心力となり、張力が最も大きい。
B以外の点だと、張力=重力の分力+遠心力となったり、張力+重力の分力=遠心力となったりする。