Physics
มัธยมปลาย
เคลียร์แล้ว
【途中計算】【万有引力のケプラー】何度やってもこの問題の途中計算がわかりません
Ale
必解 165 惑星の運動 右図のように,太陽を1つの焦点として,
ある惑星が楕円運動をしている。 太陽からこの惑星の近日
点までの距離を遠日点までの距離をとし, 惑星の近
点での速さをv. 遠日点での速さを とする。 また、太
の質量をM, 万有引力定数をGとする。
(1) ケプラーの第2法則より、2,12, 01 を用いて表せ。
(2) 力学的エネルギー保存の法則より v2をG, M.2 」 を用いて表せ。
G.M. チを用いて表せ。
センサ
ヒント 165 (3)
(1)2)の結果より, を消去する
V1
ri
- 46,
●太陽
12.
Jos
16 (11) +)
h M₁ = √M₁²+26uth. 7₁)
だひ
hiM² M² + 20M (√2-₁)
V2 M² M₁² - 261( 12 ti)
=
9
N
4-1²
2
大腿込
M₁² M₁²³ - 1²² M ² = 20 MP² (√2-1₁)
2
M² (1²²-√₂²) - 26 M X
11-1²
Vari Vi
[165]
r₁v₁ =
ri
(1)
(2) v₁²+2GM
(3)
VI
12
12 N
解説 (1) ケプラーの第2法則 (面積速度一定の法則)より、
ri
1
1
ゆえにひ
12
(2) 惑星の質量をmとすると､力学的エネルギー保存の法則
より 無限遠点を万有引力による位置エネルギーの基準点と
して
2
mv₁² +
11
12
202
1 2
2
1
ゆえに
v₁²+2GM
12
(3) (1)2)の結果より, v2 を消去すると,
v₁ = √ √ v₁² + 2GM (¹²_1)
12
ri
261
CIA
2GM
G Mm) = 1/2 mv ² + ( - G
12
ri (ritr₂)
Mm
12
1) (v<0は不適)
M-26M
(+-+)
(面積速度) = -1/2
0=90°のときは,
1
(面積速度) = rv
=-
rusino
v₁²+2GM
V1
\/2 mi
12
両辺2乗し, v2² をかけて
整理する
12
(r₁²-₂²) ₂²=2GM. ¹2 (r₁² - p²²)
71
より
12
ri
(n+12) v1²=2GM・
11
よって, v=2GM-
12
r₁(r₁+r₂)
SR
万有引力
87
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