Question

Hi（受験生）

147.1
この記述に問題点はありますか？
1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に
基本例題 147 2直線のなす角
o 800
(1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
π
09
(2) 直線y=2x-1と
4
指針▷
p.227 基本事項 ②
NIKO
2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tan 0 (0≤0<, 0+ T
の角をなす直線の傾きを求めよ。
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線
のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α)
解答
1 2直線の方程式を変形すると
Jacoss And
√3
y= -x+1, y=-3√3x+1
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, β と
すると, 求める鋭角0は0=β-α
√3
2
tan a=
tan0=tan(β−a)=
半角の公
練習
147
tanβ=-3√3で,
tan B-tan a
1 + tan βtana
で表される。
←図から判断。
5302
この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に
4.00.85
加法定理を利用する。
倍角の
<</であるから 0=231230
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をとするとtana=2
to tanq±tan-
tan(+4)=
sin 32+1 (2
1+2・1
17tanatan匹
4
13.
y=-2x+1
2tan
π& Sn
4
(複号同順)
-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3
=
2
2
3/31回
piet=&
aletanye0012001 (1
shdi at
B
ー
であるから 求める直線の傾きは3,
=3sing-
1
O
-1-
TA
1
3
0
yy=2x
π
TO
π
4
x
91.0.
/y=2x-1
n
n FO
m
0
(S)
/y=mx+n
(
2
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
傾きが mi, m2 の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
mm2
1+m1m2
[別解]
2直線は垂直でないから
tan 0
√√3-(-3√3)
1+√3+(-3√3)
2
7√3
1=13
x-1|-2/3 +2=√3
x
<<から4
0=
2直線のなす角は,それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で,直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
(1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。
8A1-
(2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
3
231
4章
24
加法定理の

MANT
1/√3x-29 +2 20 Effee.
や
Y = 1/2x +/
x to b 51 1- G T H . Le e ε've RFC Tank = 15
33x+1-1:0を変形させると、
1==3√3x +
で軸方向になす目の大き区をPとするとtop=-313
2 th Fl
Tan 0 = tan (P-x)
Tanp-Tand
I + fanx tanp
E
3
-35-15
| + 5² - (-353) 7 ---2
Tan 10/= √3/12 0 ≤ 0 ≤ 2 12 22 0 = 34
F3
2
q
Bay Ex
でん
12/7/2² = 15

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

Q&A専

「θ=β-αより」の言葉と、θが鋭角の条件(0<θ<π/2)をつければ特に問題点はないです。

Hi（受験生）

どこから0<θ<π/2であることがわかるのでしょうか？？

Q&A専

鋭角が90°より小さいことからです

Hi（受験生）

あ、ほんとだ。ありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

図を書いて、「図より」と書くか、「α<βより」と書く程度でいいと思います。