Question

シュルーム

(2)(3)の違いがよく分かりません。右ページの➗3！
をする理由を読んでもまったく分かりません。誰か教えて欲しいです

372
基本 例題 25組分けの問題 (2) ... 組合せ
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1)4人,3人,2人の3組に分ける。
(2)3人ずつ,A, B, Cの3組に分ける。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(4)5人2人、2人の3組に分ける。
0000
[類 東京経
基本21
「9人」は異なるから、区別できる。
指針 組分けの問題では,次の①,②を明確にしておく。
①分けるものが区別できるかどうか
②分けてできる組が区別できるかどうか
******
特に,(2)と(3)の違いに注意。
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の
組をCとすることと同じ。
(2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。
(3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し,A,B,Cの区別をつけると、果た
る3個の順列の数 3! 通りの組分け方ができるから,[(2) の数]÷3! が求める
法の数。
(4)2つの2人の組には区別がないことに注意。
なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。
解答
(1)9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ
と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
9C4×5C3=126×10=1260 (通り)
ei
(2)Aに入れる3人を選ぶ方法は 9C3通り
Bに入れる3人を, 残りの6人から選ぶ方法は
C3通り
Cには残りの3人を入れればよい。
したがって, 分け方の総数は
C3X6C3=84×20=1680 (通り)
2人,3人,4人の順に
(1)
んでも結果は同じになる
C4X5C3×2C2としても
同じこと。
(2)で,A,B,Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP
りずつできるから、分け方の総数は
(9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り)
(4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は
C5×42通り
B,Cの区別をなくすと,同じものが2! 通りずつでき
るから,分け方の総数は
(9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り)
照。
次ページのズーム
例

0000
■ 東京経大 ]
基本 21
ズーム
UP O
組合せを利用する組分けの問題
例題25の (2) と (3) の違い, 特に (3) で÷3! とする理由について, 具体的に見てみよう。
状況がわかりやすくなるように工夫する
「9人」の中に同一の人はいないから,区別できる。それがわかりやすいように,
9人をそれぞれ番号 1,2,3,
......
9 で表すことにする。
●÷3! とする理由を,別の視点で考えてみよう
1
章
5
組合せ
区別できる。
注意。
B, 2人の
例えば, 1, 2, 3,
.......
9の9人 {1,2,3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} のように3
組に分けた場合について考えてみよう。 このとき (2) で組に A, B, Cと名称を
付けた場合,次のような分け方があり,この場合の数は3! 通りである。
うと, 異な
A
B
C
求める方
{1,2,3},
{4,5,6},{7,8,9}
{1,2,3}, {7,8,9},
{4,5,6}
L→C
{4,5,6}, {1,2,3},
{7,8,9}
3!通り
{4,5,6}, {7,8,9}, {1,2,3}
=3つの組 {1, 2, 3}, {4,5,6},
{7,8,9}, {1,2,3}, {4,5,6}
{7,8,9},
{4,5,6}, {1,2,3}
人の順に選
同じになる。
2 としても
...
{7, 8, 9} の順列の数。
他の組、例えば {1,4,7}, {2,5,8}, {3, 6, 9} についても,同様に3! 通りある。
(2) ではこれらを区別するのだが, (3) は単に「3組に分ける」とあり, A, B, Cのよ
うに,組に名称は付いてない。
よって、単に3組に分ける方法の数をN とすると, N通りの分け方のおのおのに
組の名称を付ける方法が3!通りずつある。
ゆえに N×3! = 9C3X6C3
よってN=9C3X6C3
ーム UP 参
3!
これが ÷3! とする理由である。1枚を英

組み合わせ 組分けの問題