Question

いな

nは自然数とする。n,n+2,n+4がすべて素数ならばn=3であることを示せ。

下の写真のように回答したのですが、解答と違っていました。これでは証明になりませんか？
もしならないなら何故なのか教えて欲しいです。

277)
自然数を用いると、全ての自然数はn=3k、n=3k+1、n=3k+2と表せ
√²n=3karz
n = 3/
n+2=3k+2
n+4=3k+4
このときk=1以外のときはんが3の倍数になる。
よって条件を満たすのはんごろ
(²) n = 3k+|a2 =
n = 36+1
このときkoのとき以外n+2が3倍数になる
n+2 = 36+3 = 3(kel) h+2=3 => n = 1 = || ($27" 17TFUNT 1+
n+4 = 3k+5
を満たさない.
(n=3k+2のとき
n=3672
i 9 & & k = -1 9 & & FX #th+ 4 pl" 3 9/21=783
n+4=3 n=18) (1192"
ut2 = 36+4
n+4=3k+6=3(k+) 条件を満たさない。
(1)~(iii) よりnint2,n+4がすべて素数ならばいころである。

Answer 1

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すけ

まず、kを自然数としてn=3k、n=3k+1、n=3k+2とおいては、n=1とn=2が表せません。
kを自然数とするなら、n=3k-2、n=3k-1、n=3kで場合分けするべきです。

また、kは自然数なのでk=0やk=-1のときのことを記述するのはダメです。
ちなみに(ⅱ)でk=0のときn+2=3となり3の倍数ですし、(ⅲ)でk=-1のときn+4=3となりこちらも3の倍数です。

いな

ありがとうございます!!