Question

やすゆき

数学の三角関数の問題です。添付の問題の（1）の解説で、x'=rcos(α+3/π)となっている部分が、x'=rcos(3/π-α)のように思えてしまって、なぜカッコの中がα+3/πとなるのかがわかりません。基本的な考え方が身に付いていないのかもしれず、その前提で教えていただけると大変ありがたいです。

246
基本 例題 153点の回転
π
3
点P(3, 1), 点A(1,4) を中心としてだけ回転させた点を Qとする。
(1)点が原点に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。
•だけ回転させた点 Q' の座標を求めよ。
/p.2.41 基本事
25
基本事項
12倍
点P'を原点Oを中心として
π
3
(2) 点Qの座標を求めよ。
指針 点P(x0,y) を, 原点Oを中心としてのだけ回転させた点を
Q(x,y) とする。
y
OP=rとし、 動径 OP と x 軸の正の向きとのなす角をαと
すると
Xorcosa, yo-rina
OQで, 径 OQx軸の正の向きとのなす角を考える
と、加法定理により
x=rcos(a+0)=rcosacos0-rsinasin(
Xo Cos O-yosin 0
Q(rcos(a+0).
ysin(a +8)
P
(rcosa,
2 半角
33倍
rina)
0
%
解
12倍
三角
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasin 0
た
Yo cos 0+ x sin (
sin(
この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかな
い。 3点P, A, Q を 回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
(1)点Aが原点 0 に移るような平行移動により, 点Pは点
解答
P'(2,-3) に移る。次に,点Q′'の座標を (x, y) とする。
また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす
角を とすると 2=rcosa, -3=rsina
x軸方向に-1, y軸
方向に-4だけ平行移
動する。
COS
また
更
半の
2
練習
③ 153
よって x=rcos(a+1)=
π
3
=r rcosa cos -rsinasin
3
TC
rを計算する必要はな
3
√32+3√3
い。
-2018-(-3)2+3 /
2
y=rsin(u+/5) - =rsinacos
3
πC
cos/trcosasin
y
A
3
=3/12/+2.13 2/3-3
したがって, 点 Q' の座標は
2
2+3/3
3√3 2√3-3)
2
(2)Q'は,原点が点 Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
(2+3√3+1.2/8-3+1)から(4+3/82/3+5)
1/20
P/
PQ
13
πだけ回転させた点 Qの座標を求めよ。
(2)点P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として
標を求めよ。
TC
3
だけ回転させた点Qの座
p.254 EX93 (2)

三角関数 加法定理 回転の方向 正負

Answer 1

mo1

参考・概略です

基本的な考え方というより、解説の考えをそのまま使っています

　解説に書いてある事を整理すると

――――――――――――――――――――

　点Ｐ(x₀，y₀)を、原点Ｏを中心としてθだけ回転移動した点をＱ(x，y)とする

　　ＯＰ＝rとし、動径ＯＰとx軸の正の向きとのなす角をαとすると
　　　x₀＝r・cosα，y₀＝r・sinα

　　ＯＱ＝rで、動径ＯＱとx軸の正の向きとのなす角を考えると、(α＋θ)で
　　　x＝r・cos(α＋θ)，y＝r・sin(α＋θ)
　
　というようなことが書いてあります

　つまり、このように回転移動を考えなさいと書いてあります

　これが基本的考えです

――――――――――――――――――――

　(1)は、点Ｐを平行移動した点Ｐ'(2，－3)を考え、そのままなぞって

　　点Ｐ'(2，－3)を、原点Ｏを中心としてθだけ回転移動した点をＱ(x'，y')として

　　ＯＰ＝rとし、動径ＯＰとx軸の正の向きとのなす角をαとすると
　　　x₀＝2＝r・cosα，y₀＝－3＝r・sinα

　　ＯＱ＝rで、動径ＯＱとx軸の正の向きとのなす角を考えると、{α＋(π/3)}で
　　　x＝r・cos{α＋(π/3)}，y＝r・sin{α＋(π/3)}

――――――――――――――――――――

　となります