Question

ぴ

(2)の[2]の解説のところで、なぜ急に分数でk＋1が出てくるのですか？

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□
BH
n は自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
3
n
3
*(1) 1+2.123+3 (12) +...…..+n (23)=2(n-22 (1/2)" + 4
+4
(2) (n+1)(n+2)(n+3)• .....(2n)=2"-1.3.5 (2n-1)
[4]

■立つ。
て (A)が
(2) [1] n=1のとき
左辺=1+1=2, 右辺=21.1=2
よって,n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2) · · · · · · · ·• (2k)
.....
+³E+S) (1) be
-
2・1・3･･････ (2k-1)
= 2².1.3....
が成り立つと仮定すると,n=k+1のときの
......
(A) の左辺は
a=
(k+2)(k+3) · · · · · · · · (2k) · (2k+1)(2k+2)
2k･1･3･5･･ (2k-1)
(2k+1)(2k+2)
k+1
(2k) [=s
k+1
2.1.3.5.... (2k-1). (2k+1)･2(k+1)
=2k+1.1・3･5････････ (2k-1)(2k+1)
n=k+1のときの(A) の右辺は
2k+1.1.3.5.... (2k-1){2(k+1)-1}

Answer 1

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えだまにーる

①n＝1の時成り立つ
②n＝kの時成り立つと過程
③n＝k+1の時成り立てば、いつでも成り立つ

だからです！

ぴ

分数になるのはなぜですか？

えだまにーる

n＝kの時を見ていただくと、(k+1)から始まっていますが、n＝k+1の時は、(k+2)から始まっているので、分数で割っています！

ぴ

なぜk＋1で割らなくてはいけないんでしょうか...？？😥

えだまにーる

これでどうでしょうか？

ぴ

とてもわかりやすいです！！長い間解説ありがとうございます🥹