Question

Ｙ

写真の説明の14行目で｢v＝3f÷3･･･｣のように÷3や÷2をしているのはなぜなのか教えてください。

研究 正多面体は5種類しかない
110ページで述べたように,正多面体は5種類しかない。これを,
オイラーの多面体定理を用いて証明してみよう。
正多面体が存在するためには, 次の2つが成り立つことが必要である。
① 1つの頂点に集まる面の数は3以上
2 頂点のまわりの多角形の角の和は360° より小さい
①, ②より,正多面体の面をつくる正多角形の内角は120° より小さくな
ければならないが,このような正多角形は,正三角形,正四角形,正五角
形の3種類しかない。
面が正三角形のとき
正三角形の1つの角は60° であるから,1つの頂点に集まる面の数は①,
② より 3,4,5 のいずれかである。1つの辺は2つの面の交線であるから,
(ア)面の数が3のとき
(ア)
頂点
面
辺
v=3f÷3, e=3f÷2 D,
v-etf=2より, f=4
よって, 正四面体である。
60°
\60'
0602