✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨
a³+b³+c³-3abc≧0つまり
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)≧0が示されれば題意成立.
a,b,cは正の数よりa+b+c≧0は自明.
なのでa²+b²+c²-ab-bc-ca≧0を示す.
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2){(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
≧0 ■
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² です.
※
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=1/2{(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²}
の変形は,かなり有名です.覚えておくことを勧めます.
ありがとうございます🙇🏻♀️🙇🏻♀️
1/2のところからわからなくて🥲
お手数おかけしますが詳しく教えてくれませんか