Question

Σ

なぜyを含んでいるのに普通にxで微分できるのですか？
3枚目の写真のようにxで微分したいのに違う文字が含んでいたら何かしら工夫をしないのですか？

61x-y=q のとき,dyをxとyを用いて表せ。 ただし, a は定数とする。
dx2
64, 66

x²-y2=α2の両辺を xで微分すると
2x-2y.dy=0
dx
b3n-dy
よって, y≠0 のとき
=
x
dx y
更に、この両辺をxで微分すると
ここで
ゆえに
d²y = dx
dx2
d x
dx \y
(
dy
X
1・y-x.
y-x
dx
y 2
12
a² (3) --
dxly
d'y_y2-x2
dx2
=
1,3
12
y_y2-x2
y3 (1)
13
(v)

dx
(2)
=9t2,
dy
-=9
dt
dt
よって, t≠0 のとき
d'y
ddy
ゆえに
dx2
d
dy 9 1
=
9t² t²
dx9t2
d (dx) =
dxdx
/(/)
dt
2 1
・
dt
dx
d1
dx\t
2
-----97
3 9t2
9t5

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

GDO

なんでもxで微分できます（不連続な点などの特殊な場合を除けば）。
「yを含んでいるときはxで微分してはいけない（できない）」という
ルールをどこかで見かけたのですか？
例えば、y＝x²+aを変形すると、y-x²＝aです。
　y-x²＝a をxで微分してください。・・・できますよね。

xで微分することが、しっくりしない（納得できない）のであれば、
tで微分しても同じ結果は得られますよ。

Σ

3枚目の写真はt^-2としてそのまま微分できませんよね？だからd(t^-2)/dtの形を作ってtで微分する。
おなじように最初の写真もyをxの微分としてそのまま微分してよいのですか？

Σ

dyの形をつくらなくてもよいのですか？

GDO

「yをxの微分としてそのまま微分してよいのですか？」
→ yes
「dyの形をつくらなくてもよいのですか？」
→ 作る必要なければ（計算に使わないなら）つくらなくてよいです
　　
微分の例（表記方法）
yをxで微分：dy/dx　、２回微分：d/dx(dy/dx)=d²y/dx²
y²をxで微分：dy²/dx=dy²/dy・dy/dx=2y・dy/dx
　２回微分：d/dx(dy²/dx)=d/dx(2y・dy/dx)　…積の微分
　　　　　　　=2dy/dx・dy/dx+2y・d²y/dx²=2(dy/dx)²+2y・d²y/dx²
xをtで微分：dx/dt　、yをtで微分：dy/dt

どのへんが分からないのか、わからないので、例示してました。

問題（x²－y²=a²を微分）は、微分の性質（表記方法）をつかい、
うまくパズルを解いてください。といった微分の理解度・表記の扱い方
の練習問題になっています。
一度、自力で理解して、解けるようにしておくのがよいです。

Σ

yをxの微分としてそのまま微分していいのならなぜ三枚目の写真はt^2をxの微分としてそのまま微分しないのですか？

GDO

「そのまま微分しないのですか？」の「そのまま」の意味がわかりませんが、
　（どの式のことを指しているのかわかりません）
t²をxで（そのまま？）微分すると、dt²/dx=dt/dx・dt²/dt=dt/dx・2t　になります

Σ

そのままというのはt^2をxで微分とあったら2tということです。
でもこれは違いますよね？回答してくれた通りdtをつくらないといけませんよね？
でも一枚目の写真はyがあるのにxで公式の通り微分できる。

GDO

「yがあるのにxで公式の通り微分できる。」
具体的に（なにを微分分するとどうなるのか）記載してもらえますか？
どこが公式通りなのか、わからないです。

t^2をxで微分とあったら、2tではないですし、
y^2をxで微分とあったら、2yでもないです（前に記載したとおり）。

Σ

先生に聞いたら分かりました
ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

GDO

お役に立てず🙇

Σ

いえいえ💦