Question

ほ ん

⚠️至急
やり方教えていただきたいです！！

······, Dn,
30.1辺の長さがα の正三角形 Do から出発して, 多角形 D1, D2, ......, D,
DE
・・・・・･次のように定める.
(i) AB を D-1 の1辺とする, 辺AB を3等分し, その分点をAに近
い方から P. Q とする.
(i) PQ を1とする正三角形 PQR を Dm-1 の外側に作る。(I)
(i)辺AB を折れ線 APRQB で置き換える. & CO (8)
DH-1 のすべての辺に対して, (i)~(i)の操作を行って得られる多角形を Dn と
>15
する. 以下の問いに答えよ.
(1) D" の周の長さL” をaとnで表せ.
(2) Dの面積Sをaとnで表せ.
(3)
lim Sn を求めよ.
1280
(北海道大)

4\"
30. (1) L₁=3a(3)
2
3
2
(2) S.= √3 a ² { / -260 (1)
15
2√3
2
-a²
5
(3)
►(1) Dn (n=0, 1, 2, ...)
27
1辺の長さをan, 辺の本数をxとする
と、周の長さLn=anxn
また, do=a, Xo=3
n=1, 2, 3 ・・・・・・に対して
1
[an = ar-1 (1)
An 3
が成り立つ.
(xn=4x₂-1
(1).EE
(2) 1辺の長さがαn の正三角形の面積は,
T√√3
=
-(an)²
4
1 (a)² sin 3
2
より, Sn-Sμ-1=-
√3
4
-(an)² × xn-1
n-1
√3 a² (4) ²² (n=1)
2
12
9