Question

ゆ

(2)2個目の！のところなのですが三角形ABI、三角形IBDで見た時に相似になるところはAB:IB=IB:BDだと思うのですがなぜBA:BDなのですか？

SOURE 300000
(1) 図において,点Iは△ABCの内心である。 ∠A=x, ∠BIC=y とする
とき,yをxで表せ。
基本例題
64 三角形の内心
△ABCの内心をIとし,直線AI と辺BCの交点をDとする。 AB=8,
((2)
BC=7, AC=4 であるとき, AI : ID を求めよ。
(1) 2
(2)
B
解答
I
y
x
CHART O SOI
C
OLUTION
三角形の内心角の二等分線に注目 ･･････
Z
B
(1) 直線 BI, CI はそれぞれ ∠B, ∠Cの二等分線である。
定理1
(2) 角の二等分線によって、辺の比が線分の比に移る。 △ABCにおいて,直
線AD (AI) は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC
14
よって
=2/3BC= 3
△ABD において,直線BI は∠Bの二
等分線であるから
(1)y=180°
1² -(1/2<B+/1/2<C) =180°/1/2(LBC)BはBの二等分線。
=180° 11/12 (180
(180°-∠A)=180°90°+1=90°+12
(2) △ABCにおいて、 直線ADは∠Aの二等分線であるから
BD:DC=AB:AC=2:1
D C
7
3
14
AI: ID=BA: BD=8: =12:7
B
D
[注意 後半は,直線CI が∠Cの二等分線であることに着目し,
AI:ID=CA:CD=4:
: =12:7 としてもよい。
387
A
基本 59
MMDA
◆内角の和は180°
(2) 内心Iと頂点Bを結ぶ。
AB:AC=8:4
◆ (線分比)
333
=(三角形の2辺の比)

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

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相似ではなく、角の二等分線の性質でAI:ID＝BA:BDだと言えます。