Question

三角チョコパイ

絶対値を含む方程式・不等式のやり方について教えてください。
場合分けと簡便法の考え方が理解出来ません。
a≧0とa<0にするのは何故でしょうか？a≦0ではだめなのですか？
後、(2)のx+1>0,x-1≧0と不等号が違うのはどういう考え方ですか？分からないので1から教えてくださいm(_ _)m

基本例題 33 絶対値を含む方程式
次の方程式を解け。
(1) |x-11|=2
CHARTO SOLUTION
得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必
ずチェックすること｡
②簡便法は、 |x|=cの形でないと使えないが,
① 場合分けは,式がどんな形であっても絶対値をは
ずすことができる。
解答
(1)(x-11|=2 から
すなわち
よって
絶対値を含む方程式 絶対値記号をはずす
1 場合分け a≧0のとき |a|=a, a<0 のとき |a|=-a
場合の分かれ目は絶対値記号内の式 = 0) となるxの値。
2 簡便法
(1) | |= (正の数の形なので、
c>0 のとき |x|=cならばx=±c
簡便法の利用が早い。
(2) 絶対値記号が2つ出てくるので、① 場合分けにより絶対値記号をはずす。
ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,それぞれ
-1, 1であるから,x<-1,-1≦x<1,1≦xの3
つの場合に分ける。 ･･････
x-120
-第-1<0
x+1<0x+1≧0
x=11+2
x=13,9
(2) x≧1のとき
これを解いて
1≦x<1のとき
これを解いてx=2
x-11 = ±2
① x<1のとき
2x+(x+1)+(x-1)=6
3
(2) 2x+|x+1|+|x-1|=6
p.50 基本事項&
または x = 11~2
2
これはx≧1を満たす。
000
2x+(x+1)-(x-1)=6
2x-(x+1)-(x-1)=6
整理すると, 06 となり,これを満たすxは存在しない。
3
よって, 方程式の解は
基本 34
x+1>0,x-1≧0
場合分けの条件を確認。
x+1≧0-1 <0
これは~1≦x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。
x+1<0, x-1 < 0
場合分けの条件を確認。
絶対値は1つずつ外す
場合の分かれ目
X
②簡便法を利用すると
計算がスムーズ。

Answer 1

✨ คำตอบที่ดีที่สุด ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

三角チョコパイ

1つを両方≧≧にした場合、もう1つの場合分けは<<ということでしょうか？
理解力がなくてすみません💦

三角チョコパイ

そうなのですね。ありがとうございますm(_ _)m