Question

ぼぉろ

(1)(2)の求め方を教えていただきたいです。

Q1.15
次の漸化式を満たす数列の一般項を求めよ.
(1) a1=2, an+1= an-5
(2) a1=2, an+1
=
-2an

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

和

(1)aₙ₊₁ = aₙ-5は、
どこかn番目の項(n=1,2,3,…)から5を引くと、
その次のn+1番目の項になる、という意味です

どの項でも、5を引くと次の項になるので、
初項が2なら次は-5して-3、
その次は-5して-8,……と続きます

これは、この数列が初項2、公差-5の
等差数列であることを意味します
これで一般項が書けます

(2) aₙ₊₁ = -2aₙは、
どこかn番目の項(n=1,2,3,…)に-2を掛けると
その次のn+1番目の項になる、という意味です

どの項でも、-2を掛けると次の項になるので、
初項が2なら次は×(-2)して-4、
その次は×(-2)して8,……と続きます

これは、この数列が初項2、公比-2の
等比数列であることを意味します
これで一般項が書けます

(1)aₙ = 2 +(n-1)×(-5) = -5n+7
(2)aₙ = 2×(-2)ⁿ⁻¹ ←これでもいいかなと思います
　-(-2)×(-2)ⁿ⁻¹ = -(-2)ⁿと変形してもいいです