Question

ハック

数3の媒介変数のとこなんですけど…
Ｙの範囲を出す時に判別式を使ってると思うんですけど、tの実数が存在するとはなぜわかるのですか？

Check
曲線の媒介変数表示(2) 介!
例題 76
次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか. (tは媒介変数)
13NONG|x=2(t-
x = 2 (t + + + + 1)
2(12)
(1)
1+t² BU (2) |y=t-1
2t
1+t²
考え方 媒介変数を消去する.
分数式を含む場合は、t=(x,yの式) や f2=(x,yの式)に変形する他に、
することなどを考えてみよう.
また、含まない点がある場合があるので, x,yの変域に注意しよう.
2-x
2(1-t²)
£y, ²²=²+2 (x-2)(x+2)²=2-x
より、
解答 (1) x=-
1+t2
ONGES
x=-2のとき、
2t
① を代入して整理すると.
y=1tt2
(59
より
2-x
2y
3..... OPOK, Hav1+.
x+2)
t=
x+2
/2y^2-xRoo
4y
-2-x+miaky,
=
x+2
② を①に代入して、
x+2,
x+2
0 2009 2
4y²=(x+2)(2-x)
sin204y=x²+42000nia-1-|
-2
ここで, x=-2 とすると, y=0 より
点(-2, 0) は除く.
①より,xキー2のとき,f=2-X≧0 だから、
x+2
-2<x≦2
2t
また, y=
より yt2-2t+y=0
・③
y=0 のとき ③の判別式をDとすると,
9
1=1-y≧0より、-1≦y≦1 (y≠0)
y=0 のとき, ③より, t=0J
したがって,x,yの変域は,
-2<x≤2, -1≤y≤1/√#Hoda
よって与えられた媒介変数表示は,
楕円x2+4y2=4 (点(-2,0) は除く) を表す.
A
*
1)24(-2)
除く点
π