有理数の定義はなんですか？
a,bはご自身で有理数と表す時に使ったはずです。
有理数の定義を調べて見てください。
やはりなぜ自然数でないといけないのかは分かりません。
分かりやすいです。理解できました。
ありがとうございました。
なら両方、負の整数でも良くないですか？
ご質問ありがとうございます！
それでも構いませんよ。
互いに素であるというのは、定義によると、a,bを整数とすると、それらのgcdが1であることです。
ここには自然数でないといけないということは書いてません。あくまでも、整数なのです。
また、有理数の定義、つまり整数/整数は正直不便なのです。
整数は0も元として持っていますから、分母は自然数と置いておき、符号の情報は分子に預かってもらうことにすれば
有理数を整数/自然数とすることは合理的かつ数学的に間違っているとは私は思いません。
仮にa,bを共に負の整数と設定しても構いませんが、なぜ√3という正の値をわざわざ負の整数を利用して示すのか、疑問に思います。
ただ数学的には間違っていないかと。
ご回答有難う御座います。
最終的に示したいのは√3が無理数ってことなので、途中経過はなんでもいいってことですか？
疑問をもう少し詳しくすると、a、bを自然数として√が無理数ということを証明すると、じゃあ、a、bが負の数のときは？？ってなってしまうのではないかと。
あくまでも、√3が無理数ということを証明したいのですね。
途中経過はなんでも良いといいますか、
負の数にしたところ、この先の議論をこの質問の写真と同様にしても何も問題ない(2乗したり)ですよね。
a,bが共に負の数であれば、どの道a/bは正の有理数となるので、結局自然数で置こうが、共に負の数で置こうが同じ議論に帰着すると思います。
いかがでしょう。
いい質問をありがとうございました！
私も勉強になりました。
また機会があればどうぞよろしくお願いします😁
有理数は整数mと0でない整数nを用いてm/nの形に表される数のことだと書いてありました。