絶対値って(すごく大雑把に言えば、いや高校程度なら大雑把でもないか……)「0を基準にした時の距離」なので、たとえば、|x|=2は、「0から見て、距離が2であるような数x」と言っているのに等しいわけです。すると、「2と-2は2だけ離れてるから、±2だよね」となるわけです
距離からの逆算はひとつに定まらないよね、というのは日常でもよくあります。たとえば、電車を使われたりすることがあると思いますが、「2駅離れてるよ」と言われても、下りなんだか上りなんだか、どこ方面なのか基本的に決まらないですよね(終点駅ならその限りではないと思いますけど)。こんな感じで、「プラマイがつく」というのは、「距離から元の指定をすると、色々なところが該当して複数出てしまう」という現象から引き起こされているわけですね