Question

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数B 数列の問題です。練習27を教科書の例題を見ながら途中まで解いてみましたが、ここまで合っているかどうかも、この先の解き方も分かりません。

ここでは、1からnまでの自然数の2乗の和
第2節 いろいろな数列 | 27
Σ k² = 1²+2²+3²+...+n²
を求めてみよう。
恒等式(k-1)=3k-3k+1 を利用して考える。
に1からnまでを順に代入すると
5
左辺だけ加えると
k=1
13-03-3-12-3-1+1
N-03
k=2
23-13-3-22-3.2+1
k=3
3-2°=3.32-3・3+1
+
n-(n-1)3
n3-03
k=nn³-(n-1)³=3.n²-3⋅n+1
これらn個の等式の辺々を加えると
n=3(1+2+3+......+n") - 3(1+2+3+... +n) +1×n
第1章
数列
練27
(43451 k4-(k-1)"
2
468-660-46-1
を用いて
次の等を証明せよ。
ん
{In (n+1)}"
k=1
K=2
K=3
100
k=w
13×23×33×
1"-04
4.13
-6.12 +4.1
- 1
2"
- 17
=
4.23-6-22-412-1
34-24
=
4.33-63244×3-1
h" - (n-1) = 4 n³ - 6 ∙n² +4. n
-1
10
これろん個の等式の辺々を加えると
14- 4 (13 + 2 ³ - 33
+
+-6(1+2+32+TH
+
4(1727311 th)
n
すなれる
n4
E
4263
kol
2
6号に+4に
1
kol
"
15
h4
=
4 2 ₤ 3 - 6 2 1²-4.2
4.(n+1)-1
(CH
すなわち
n³=3k²-3k+n
k=1
k=1
1
n³-3 k²-3n(n+1)+n
k = n(n+1)
k=1
よって
6k=2n+3n(n+1)-2n
k=1
6k=n(n+1)(2n+1)
k=1
したがって
Σ k² = 1² +2²+3² + ......+n²= n(n+1)(2n+1)
k=1
練習等式 -(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明
27
せよ。
{1/(n+1)}
=1+2+3+…+= {/12n (n+1)
*kにどのような値を代入しても成り立つ等式を,kについての恒等式という。
20

数列

Answer 1

トムくま

こんな感じです。