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3 次関数 f(x) が極値をもつということは，
x=α で極値をとるとすれば x=α の前後で接線の傾き f’(x) の符号が変化するということです。
たとえば f’(x)=0 が実数解を持たないとすれば f’(x) の符号は一定だし，
実数解を 1 つしか持たないとすれば， α=0 で f’(x)=0 にはなるけどその後符号が変わることはないですよね。
なのである点の前後で f’(x) の符号が変わるためには f’(x)=0 が異なる 2 つの実数解をもたなきゃいけないわけです。
逆に， f’(x)=0 が異なる 2 つの実数解 x=α, β をもてば x=α の点と x=β の点それぞれの前後で符号が変わるので f(x) は極値を 2 つもちます。
質問 2 に関してはその解釈で問題ありません（正確に言うと非負ですが）。
グラフでのイメージが持てました！
理解出来ました。丁寧な回答ありがとうございました😊