例題
不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たす最大の整数x がx=6である
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とき、定数αの値の範囲を求めよ。
( 8
考え方
不等式を展開して整理すると x<2a+5
これを数直線上に表すと, 右の図のようになる。
図の白丸〇の2a+5を示す点の位置を考え,問
題の条件を満たす範囲を求める。
2a+57 x
解答
展開すると
5x-5<4x+2a
よって
x <2a+5
最大の整数が6であるとき
6<2a+5≦7
各辺から5を引いて
1<2a≦2
各辺を2で割って 1/12 <a≦1 答
2a+5=6のとき,不等式は
x<6で,条件を満たさない。