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数学 高校生

等比数列の和の問題です。 38.初項が2、初項から第3項までの和が62である等比数列の、初項から第n項までの和Snを求めよ。 という問題なのですが、 公比をrとすると、2+2r+2r²=62という式がどこから出てきたのか分かりません。 また、答えの1つになっている2/7{1... 続きを読む

S 8× ( 8x 1 =5のとき S (6) 2x (5"-1) 5-1 -12(5-1) よって、 求める和は 16 S. (1-(-6)") または S=1/2(5-1) 1 36 この等比数列の一般項は n=16× よって、第n項が1/3であるとき 39 S35より α(-1)=5.D r-1 S6=45より(-1) -=45 r-1 1 16x 8 ②より 8 n-1=7 より n=8 よって 16x{1-(1/2)^ S= 1 2 (12)=1/2×16=(1/2)x(12)-(12)' ara+1)(3-1) =45 r-1 ①を代入すると 5(n+1)=45 16x (1-6) 256 r3+1=9 r3=8 rは実数であるから r=2 ①より a= 5 1 よってa=q 5 r=2 7 255 =32× 256 255 8 37 初項から第n項までの和を 189 とすると 3X(2"-1) 2-1 =189 2"-1=63 2"=64=26 よって, n=6 より 第6項までの和 38 公比をとすると 2+2r+2r2=62 より r2+r-30=0 (r+6)(r-5)=0 y=-6,5 =-6 のとき S=2×(1-(-6)*} 40 (1) 初項をα, 公比をとする。 第2項が12であるから a2=ar=12 第5項が 96 であるから as=ar4=96 ② より arx3=96 ①を代入すると 12×3=96 よって3=8 rは実数であるから r=2 ①より a=6 よって, 初項から第n項までの和は 6×(2-1) 2-1 -=6(2-1) (2)(1)より,初項 6 公比2であるから,- an=6×2"-1 である。 一般項の2乗は (6×2"-1)2=62×22 (n-1) =36x4n-1 よって,各項を2乗してできる数列に 1-(-6)

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