111 等差数列 (I)
第5項が 67, 第15項が52である等差数列{an}について
(1) 初項 α, 公差 d を求めよ.
(2) 各項のうち, 20と30の間にあるものの個数を求めよ.
精講
数列の一番最初にくる数 (初項) を決め、この数に定数(公差)を
次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。この数列の
第n項 (一般項) は,次の式で与えられます。
第n項= (初項)+(n-1)x (公差)
nではなくn-
解答
(1)a+4d=67 ...... ①, a +14d=52
② ① より 10d=-15
d=
--
3
a=73
2'
(2)2073+(n-1)(-2) <30 より
89
3
109
<n<⋅
3
89
109
-= 29.6...,
=36.3... だから 30≦x≦36
3
3
よって, 36-30+1=7 より,
20と30の間には, 7個の項がある.
ポイント
初項 α 公差 d の等差数列の一般項は
a+(n-1)d
1を加える