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数学 高校生

(2)の部分でオレンジで線を引いている部分が分かりません😭教えてください

<k ) 20 2次不等式/ 「すべて」 と 「ある」 がらみ aを実数とし,f(x)=x2-4ax+a, g(x)=-ューSax+3a とする. (1) すべての実数に対しf(x)≧g(x) であるためのαの条件を求めよ。 賢 (2) ある実数x (1≦x≦2) に対しf (x) ≧g(x)であるためのαの条件を求めよ. (3) すべての実数 1, T2 に対しf (m) > g (x2)であるためのαの条件を求めよ. (4) f(x)≧g(z) がすべての実数xについて成り立ち、かつf(x)≦g(x2)である実数x1, I2 が存在するためのαの条件を求めよ. 条件を言い換える (大阪医薬大医,改題) 不等式f(x)≧g(x)は; 左辺にェを合流させた形f(x)-g(x)≧0にした ほうが式変形の可能性が出てくる. 一方,不等式(≧g (m2) は, f(x) -g (m2) ≧0と合流させて も (1) 2 は実数とする. が同じではないので式変形の可能性はない。以下,,, 「すべてのxに対しf(x)≧g(x)」「すべてのに対しf(x)-g(x)≧0」 「f(x) -g (z)の最小値≧0」 これは,前問と同じタイプである。 (2) 「あるπに対しf(x) ≧g(x)」 ⇒ 「あるæに対しf(x)-g(x)」 たば 「f(x)-g(x)の最大値≧0」 (うまい』を選べば,f(x) -g (z)が0以上になる) 「すべてのπ1, I2 に対しf (x1) >g (x2)」 (1) D (3) (下) ⇔ 「f(x)の最小値>g(x) の最大値」(どんな組 z1, T2 でも成立しなければならないから) (4) 「ある π1, r2に対しf (x1) ≦g(x2)」(うまい組 1, 2 を選べばf(x) ≦g(x2)) グラス& FCK ⇔ 「f(x) の最小値≦g(x) の最大値」 (なお、 「x1,x2が存在する」=「あるπ1, 2 に対し成立」) 圜解答圜 h(x)=f(x)-g(x)=2x2+4ax-2a=2(x+α)2-2a22a (1) h (x)の最小値-242-2αが0以上であることと同値であるから, A-2a2-2a≥0 ... a(a+1)≦0 .. -1≤a≤0 (2) 1≦x≦2におけるh (x) の最大値が0以上であることと同値である. x=1またはx=2で最大値をとるから,その条件は, h(1) ≧0または(20 .. 2a+20 または 6α+8≧0 .. a≧-1 または a≧- 4 3 4 3 (1) y=h(x) -a x 28.01 (2) y=h(x) (3) f(x) の最小値をm, g(x) の最大値をMとすると, mM と同値である. ここで,f(x)=(x-2a)2-4a2+α, g(x)=-(x+4a)2 + 16a2+3a であるから,m=-4a2+α, M=16a2+3a >Mにより, -4a2+α>16a2+3a 0>> (ウ) .. 20α²+2a<0 .. α(10a+1)<0 ① <a<0 10 (4) f(x)≦g(x2) である実数 11, T2 が存在する条件は,≦Mと同値. これは①のを≧に代えたものと同値であり,これと(1)とから, гa≤- 1 1 または 0≦a」かつ「-1≦a≦a≦ または α = 0 10 10 20 演習題 解答はp.63 ) (3) |y=f(x) x=2a すき間 (4) \y=f(x) y=g(x) x=-4a y=g(x) 不等式-2+(a+2)x+a-3<y<x2(a-1)x-2 (*)を考える.ただし, x, y, a は実数とする. このとき, 以下を満たすためのαの値の範囲を求めよ. (1) どんなに対しても,それぞれ適当なりをとれば不等式 (*) が成立する . (2)適当なyをとれば,どんなェに対しても不等式 (*) が成立する. (早大 人間科学) (2) yをまずェとは無 関係に決めなければなら ない. 59 53

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