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画像小さくてすみません、疑問のところが質問です。教えて下さい 🙏🏻

楽しく学ぶ数学ノート 2024年5月25日 19:45 を対偶を用いて証明 命題「比が偶数ならば、んも偶数」の対偶 「んが多数ならば、い²も奇数」を証明する。 くが無理数であることの証明> んは整数にを用いて、2k+1と表されるので、 背理法を用いた証明 ← -「Pがないとき」は背理法を用いる なが無理数でない」すなわち「伝が有理数である」と仮定する。 n²= (2k+1)² = 4k²+ 4k+1 212k224)+1 2K-12Kは整数なので、2(2k+2k)+1は奇数、すなわち=奇数である。 したがって、対偶が真なので、もとの命題も真である。 そうすると、「はある自然数minを用いて √2 = m と表すことができる。このとき、は既約分数とする。 「2=器を変形すると、 √2m = n 両辺を2重すると、 2m²=n2 偶数ならば、んも偶数であるので、偶数にはある自然数を用いて、 W=2Kと表せるので、 2m²=(2K)2 m2=2K2 よって、m²は偶数となり、mも偶数となる。 In manがともに偶数となることは、「元が既約分数である」という前提と 矛盾している。 したがって、2は無理数である。 ?疑問 数P.6例では、「ある整数を用いて」とあるが、 R68「2が無理数であることの証明では、「ある自然数minを用いて」 「ある自然数を用いて」とある。 なぜ違いがあるのか?どうやってどっちを使うか判断するのか。

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