コ
例題 29 不等式への応用
x>0 のとき, 不等式 x 2≧2alogx が成り立つような正の定数αの最大値
を求めよ。
考え方 x>0 における f(x)=x2-2alog x の最小値が正または0であればよい。
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f(x)=x-2alogx とおくと, α >0より,
f'(x)=2x_2a_2(x-a)_2(x+√a)(x-√a)
XC
XC
f'(x) =0 とすると, x>0より,
XC
x=√a
増減表は右のようになり, x=√a で極小かつ最小で,
x
20
√a
最小値は.
f'(x)
0 +
f(√a) = (√a)-2alog√a=a(1-loga)
(f(x)
極小
a>0より, f (√a)≧0 のとき, loga≦1, 0<a≦e
よって, αの最大値は e
生の