重要 例題
33 内積と三角形の形状
△ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。
|(1) AB•AC=|AC|
(2) ABBC=BC・CA=CA・AB
・基本 30
脂針 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい。 3辺の長さが等しい
など) 2辺のなす角 (30°, 45°, 60°, 90°になるかなど) を調べる。
線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。
(1) AC=AC-AC から (AB-AC) AC=0
(内積)=0垂直か 0
(2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC CA=CA・ABについて調べる。1つ
ここで, BC を AC-AB に分割する。
目の等式で BC (AB-CA)=0
CHART 線分のなす角, 長さの平方 内積を利用
(1) AB AC = JACから
ゆえに
AB・AC-AC・AC=0
(AB-AC) AC 引きこもる
CR-AC=0
AC=AC-AC
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X
1章
4 位置ベクトル、ベクトルと図形
介
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