B2.1
数字の書かれた玉 ① ② ③ ④ ⑤がそれぞれ2個ずつ入っている袋の中から3個の玉
を取り出すとき,玉に書かれている数の最大値を X とする.
kasa
(1) P(X=4) を求めよ.
(2) Xの確率分布を求めよ.
(3) Xの平均 (期待値)を求めよ.
d
(1) ④を2個と, ① ①② ② ③ ③ から1個取り出最大値の書かれた玉を2個と
す確率は,
1X6CL_
6
10C3 120
④を1個と, 1, 1, 2, ② ③ ③から2個取り出
す確率は,
2C1X6C2
30
10C3
120
よって,
P(X=4)= 6
30 36 3
+
120 120 120 10
も取り出すときと、1個だけ
取り出すときに分けて考える.
10個の玉から3個取り出す方
法は、
10C3=
10.9.8
3.2.1
120(通り)
(2) 確率変数Xのとり得る値は2,3,4,5である.
K①
① ② または
① ② ② のとき,
Xは最大値2をとる.
2
(1)と同様に考えて,
P(X=2)=
1×2C12C×1
4
片面
ぐ
+
10C3
10C3 120
P(X=3)=
1XC 2CX4C2
16
+
10C3
10C3
120
64
P(X=5)=
+
120
1X8C12C1X8C2
10C3 20710C3
よって, 最大値 Xの確率分布は次のようになる.
X 2 3 4 5 計
1 2 3 8
P
1
30 15 10 15
A
ASE
【本書では、解答のPを既約分数
で表している.
(3) 最大値 X の平均は、
3
10
E(X)=2x- +3X- ・+4× +5X-
1
30
2
15
8
13
E(X)
15 3
=xpi+x2p+.
+xnpn