3
xは正の実数とし, x2+4x-1=0を満たす.
A=1+(1+x)+(1+x)"+(1+x), B=(1+x)"とおくときの値を求めよ.
1+x=X とおくと, x=X-1
x>0より X>1
このときx2+4x-1=0より
(X-1)+4(x-1)-1=0
X2+2x-4=0
X= −1+√5
A=1+X+X²+X³ = (x²+2X-4) (X-1)+7X-3=7X-3
B=X³=(x²+2X-4) (X-2)+8X-8=8X-8
よって
4
A=78-3-1 (78-3)=1 (7 + x 11 )
B
8X-8
X-1
=
=
8
(7+√2)-(7+4(√5+2)} = 15+4√5
8