2.2次関数y= x +αx+2aのグラフがx軸と共有点をもち, 2次関数
y=x2+(a-4)x+9のグラフがx軸と共有点をもたないとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
2次関数y=x+αx+2aの係数について,
D₁ a²-4-2a=a²-8a
とおくと、この2次関数のグラフがx軸と共有点をもつ条件は, DI≧0
つまり、8a≧0 a(a-8)≥0
よって, a≦0.8≦a ----①
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2次関数y=x2+(a-4)x+9の係数について、
D2=(a-4)2-4・9=q2-84-20
とおくと, この2次関数のグラフがx軸と共有点をもたない条件は, D2<0
つまり,-84-20 < 0 (a-10)(a+2)<0
よって, -2<a<10
..②
① ② より 求めるαの値の範囲は,
-2<a≤0, 8≤a<10
(2)
①
①
a-10<0-20
9< 10
8 10 @
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